Frage von rikki787, 111

absolute änderung, mittlere änderung und lokale änderungsrate?

hallo liebe community!

habe gerade die mathematischen begriffe gegooglet und bin leider nur auf begriffe wie durchschnittliche änderungsrate und momentane änderungsrate gestoßen.

sind das die selben begriffe? also absolut zb dasselbe wie momentane? falls nicht, kann mir jmd die oben genannten begriffe erklären? dazu findet man leider echt gar nichts...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 81

Hallo,

die momentane Änderungsrate ist die Steigung einer Tangente, die an einem bestimmten Punkt eines Funktionsgraphen anliegt. Man nennt sie auch Differentialquotient oder Ableitung. Die mittlere Änderung ist die Steigung einer Geraden, die zwei Punkte eines Funktionsgraphen miteinander verbindet, auch Differenzenquotient genannt.

Diese Änderungsraten sind relativ - sie geben ein Verhältnis zwischen Änderung in y-Richtung und Änderung in x-Richtung an.

Wenn Du z.B. zwei Punkte auf einem Funktionsgraphen betrachtest mit den Koordinaten (2|1) und (4|7), dann ist die Steigung der Geraden, die sie verbindet, das Ergebnis der Division von (7-1)/(4-2)=6/2=3.

Während Du es hier mit Verhältnissen zu tun hast, liefert Dir die absolute Änderung konkrete Zahlen. Die absolute Änderung der beiden Punkte beträgt in y-Richtung 7-1, nämlich 6, in x-Richtung dagegen 4-2, nämlich 2.

Das gibt es auch auf anderen Gebieten, z.B. Preiserhöhungen:

Ein Artikel, der vorher 90 Cent gekostet hat und der jetzt 99 Cent kostet, ist um 10 % teurer geworden. Das ist eine relative Änderung.

Die absolute Änderung ist der Preisunterschied in Cent: 99-90=9 Cent.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von rikki787 ,

vielen dank für die ausführliche antwort aber vorerst muss ich nochmal die frage stellen: sind die von dir genannten begriffe dieselben wie die dich erwähnt habe? (also absolut, mittlere, lokale)

das wäre noch wichtig zu wissen weil so steht es in meinen klausurunterlagen...

Kommentar von Willy1729 ,

Die momentane Änderungsrate wird auch lokale genannt, weil sie die Steigung an einem bestimmten Ort (lat.: locus) bestimmt.

Die mittlere kannst Du auch durchschnittliche nennen, weil sie der Durchschnitt zwischen den lokalen Änderungsraten zweier Punkte ist. Und absolut bedeutet eben die Änderungsrate nicht in Form von Verhältnissen, sondern von absoluten Zahlwerten.

Willy

Antwort
von iokii, 55

Angenommen du hast f(0)=5 und f(4)=9. Dann ist die Absolute Änderung (zwischen 0 und 4) 4, weil es sich insgesamt um 4 verändert hat. 

Die mittlere Änderungsrate ist 1, weil es sich durchschnittlich um 1 verändert hat. 

Die lokale Änderungsrate ist sozusagen die mittlere Änderungsrate in einem Punkt, da betrachtet man nämlich den Grenzwert, wenn die beiden Werte (also 0 und 4) unendlich nah beieinander sind.

Kommentar von rikki787 ,

vielen dank!

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