Ableitung von 4x-x^2 mit h-Methode?
Guten Tag,
und zwar bin ich eben auf folgende Funktion gestoßen und mich würde interessieren, wie man das ganze mit der h Methode löst ? Eigentlich müsste ja dann in einem der Rechenschritte ,,-2x^2+4h-2hx-h^2“ rauskommen oder nicht? Muss damit die momentane Änderungsrate herausfinden.
danke schonmal
2 Antworten
f´(x)=m=(y2-y1)/(x2-x1)=(f(x+h)-f(x))/h mit x2-x1=h
x=x1=Stelle wo die momentane Steigung ermittelt werden soll
m=(4*(x+h)-1*(x+h)²)-(4*x-1*x²)/h
binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
m=(4*(x²+2*h*x+h²))-4*x+1*x²)/h=(4*x+4*h-x²-2*h*x-h²-4*x+1*x²)/h
m=(4*h-2*h*x-h²)/h=4*h/h-2*h/h*x-h²/h
m=4-2*x-h mit lim h →0
f´(x)=m=4-2*x-0
f´(x)=m=4-2*x
Steigung an der Stelle x=xo f´(xo)=m=4-2*xo
Du nimmst die Definition der Ableitung und setzt alles ein(auf Minus achten!).
also bestimme :
f(x_0+h) = ...
f(x) =...
Dann klammere h aus und bilde den Grenzwert.
Ach, ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden... In der Formel selbst kommt ja auch ein Minus vor. Das habe ich bei der Rechnung nicht berücksichtigt. Dankeschön 😁
Habe das oben genannte herausbekommen. Aber kann das h unter dem Bruchstrich doch dann nicht wegkürzen oder?