Wie kann ich den Abstand berechnen?
Wie kann ich bei C den Abstand Mithilfe des Lotfußpunkt ausrechnen?
2 Antworten
c)
Gerade g durch die Punkte Q und P:
g = Q + r*(P-Q) = (10.5, 77, 26) + r*(0, 43, -19)
Um zu zeigen, dass g parallel zur Schräge AHKD verläuft, bestimmt man den Winkel zwischen g und E1. Für den Winkel gilt:
sin(alpha) = | n * g | / ||n|| * ||g||
Der Normalenvektor n der Ebene ergibt sich einfach aus den xyz-Faktoren der Ebenengleichung: n = (0,19,43)
Für g wird nur der Richtungsvektor der Geraden g verwendet: g = (0, 43, -19)
Da bereits das Skalarprodukt n*g Null ergibt, folgt sin(alpha) = 0
Daraus folgt alpha = 0° oder 180°, d.h. g und E1 liegen parallel.
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Zur Berechnung des Abstands legt man ein Lot zur Ebene E1 z.B. durch den Punkt Q (P ginge auch):
Die Lotgerade durch den Punkt Q lautet:
l = Q + s*n
l = (10.5, 77, 26) + s*(0,19,43)
Die Lotgerade l in E1 einsetzen:
19*(77 + s*19) + 43*(26 + s*43) = 1118
Nach s auflösen:
s = -1463/2210
s in g eingesetzt ergibt den Schnittpunkt S zwischen der Lotgerade und der Ebene E1:
S = (10.5, 77, 26) + (0, -1463/2210*19, -1463/2210*43)
S = (10.5, 77-1463/2210*19, 26-1463/2210*43) (leider krumme Werte)
Nun den Abstand der Punkte QS berechnen.
dist(QS) = sqrt((S-Q)^2) = sqrt ( (-1463/2210*19)^2 + (-1463/2210*43)^2 ) ~ 31.12
wozu den Lotfußpunkt?
Abstand zwischen Gerade und Ebene... dazu brauchst du eine Geradengleichung für g und eine Ebenengleichung für E1... hast du die?
dann gibt es ein Verfahren für die Bestimmung des Abstandes... z. B. eine Gerade h senkrecht durch E1, die einen Punkt mit g gemeinsam hat... dann bestimmst du die beiden Schnittpunkte (h mit g / h mit E1) und dann deren Abstand... oder?