Wie kann eine Funktion 2 Hochpunkte aber keinen Wendepunkt besitzen?
Zusätzliche Angaben:
- 2. Ableitung gleich 0 nicht auf x auflösbar
- 1. Ableitung ungleich 0
- 3. Ableitung gleich 0 nicht auf x auflösbar
Vielen Dank im Voraus!
5 Antworten
Die 1. Ableitung muss Null sein, sonst wären es keine Extremwerte.
Vorstellbar wäre eine Kurve vierten Grades, die in ihrem Tiefpunkt eine Lücke hätte. Die Wendepunkte wären noch da, aber das Minimum wäre weg.
Es wäre natürlich keine ganzrationale Funktion. Sie bräuchte einen Nenner für die Lücke, dann also wohl Zählerfunktion von Grad 5 dividiert durch x.
(Doch basteln möchte ich sie jetzt nicht.)
Betrachte die Funktion f(x) = e^x auf dem Definitionsgebiet D = [0,1] ∪ [2,3]. f hat keine Nullstelle und wegen f = f' = f'' = f''' haben auch die Ableitungen keine. Dennoch hat f zwei lokale Maxima, naemlich an den Stellen 1 und 3.
Ich kapiere nicht bganz, was Du mit den zusätzlichen Angaben ausdrücken willst.
Wenn es Eigenschaften sind, die für die Funktion gelten, so ist das nicht synchron zu der Frage im Titel.
Aus 1.Ableitung ungleich 0 verstehe ich, sie ist immer nicht 0, d.h. doch eindeutig: es gibt keinen Tiefpunkt und keinen Hochpunkt. Also wieso glaubst Du von 2 Hochpunkten zu wissen ?
Bei 2 Extrempunkten gibt es immer einen Wendepunkt, leider bezeichnen Mathematiker den hier offensichtlichen Terassenpunkt nicht als speziellen Wendepunkt!
Ok, muss sich ja mindest um 3. Grades handeln (bei 2 Extrempunkten), wieso ist dann in der 2. Ableitung kein x mehr da, nach dem aufgelöst werden kann?
Das geht nicht. Wie heißt denn die Funktion?
Aber muss bei einem Terassenpunkt nicht die 2 Ableitung gleich null sein? Das ist bei der vorliegenden Funktion nicht der Fall, weil sie einfach nicht auf x auflösbar ist wenn man die Funktion gleich null setzt.