Sattelpunkt oder Wendepunkt 3 ableitung ungleich 0?

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7 Antworten

Ist die 3. Ableitung an der Wendestelle auch Null, leitest Du einfach weiter ab, bis eine Ableitung ungleich Null ist. Ist diese Ableitung "ungerader Ordnung", also die 5., 7., 9., usw. Ableitung, dann hast Du dort einen Wendepunkt. Ist diese Ableitung gerader Ordnung, dann ist es ein Hoch-/Tiefpunkt (z. B. bei f(x)=x^6)

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Kommentar von dango31
05.09.2016, 21:22

Danke :)

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Wenn die 3. Ableitung =0 ist, musst du dir die 4. Anschauen. Wenn die ungleich 0 ist, hast du keinen Wendepunkt, wenn sie gleich null ist musst du dir die fünfte Ableitung anschauen, wenn die ungleich 0 ist, hast du einen Sattelpunkt.

Generell musst du die frühste Ableitung finden, die nicht 0 ist. Abhängig davon, ob du eine gerade oder eine ungerade anzahl an Ableitungen durchgeführt hast, ist das dann ein Sattel- oder Wendepunkt.

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Kommentar von dango31
05.09.2016, 21:22

Danke :)

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Wendepunkte = Extrema der Ableitung

Nullstelle der Ableitung ist nur notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für Extremstelle.

x^4 hat bei x=0 ein Minimum (und keinen Wende-/Sattelpunkt), obwohl die 2. Ableitung 0 ist.

Falls die Funktion hinreichend oft differenzierbar ist, berechnet man die Ableitungen immer höherer Ordnung, bis man auf eine Ableitung ungleich 0 stößt.

Falls die Ordnung dieser Ableitung ungerade ist -> Extremum.

Falls die Ordnung dieser Ableitung gerade ist -> Sattelpunkt.

Falls alle (existierenden) Ableitungen verschwinden, muss man sich andere Verfahren einfallen lassen, um zu bestimmen, um welche Art von Punkt es sich handelt.

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wie Rhenane sagt; weiter ableiten; wenn ungerade..ungleich 0 dann hast du einen WP;

dann gucken, ob auch f ' = 0 dann ist der WP auch ein Sattelp.

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Kommentar von dango31
05.09.2016, 21:22

Danke :)

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Wenn das Kriterium mit der nächsthöheren Ableitung 0 liefert würde ich mit Vorzeichenwechselkriterium arbeiten.

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Alles was einen Sattelpunkt besitzt hat auch einen Wendepunkt weil die Krümmung sich ändern von links nach rechts oder rechts nach links

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Es hat einen Sattelpunkt bei (0/0)

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Kommentar von dango31
05.09.2016, 21:04

Ja aber wie kommt man darauf? Rechnerisch.

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Kommentar von kingderbosse
05.09.2016, 21:08

Also die 2 ableitung gleich null setzen dann dann die nullstelle in die normale funktion f(x) einsetzen und dann hast du deine werte

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