3. Ableitung=0 bei wendepunkten bestimmen?

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3 Antworten

Zunächst gar nichts. Dass die dritte Ableitung gleich 0 ist, schließt kein Wendepunkt aus, bestätigt aber auch keinen Wendepunkt. Nimm als Beispiel f(x) = x^5. Die zweite Ableitung ist 20x^3 und mit f``(0) = 0 liegt ein Punkt ohne Krümmung vor, die dritte Ableitung 60x^2 für 0 ergibt auch 0. Trotzdem liegt bei f(0) ein Wendepunkt vor. 

Das kannst du dir anhand von dem Graphen verdeutlichen oder für f``(x) links und rechts von 0 das Krümmungsverhalten betrachten. Du wirst merken, dass links von 0 der Graph rechtsgekrümmt, rechts von 0 der Graph linksgekrümmt ist. 

Also gibt es einen Wendepunkt, obwohl die dritte Ableitung gleich 0 ist.

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Vorzeichenwechselkriterium anwenden: Prüfen, ob f'' an der Stelle das Vorzeichen wechselt, dann hat f' dort ein Extremum und Wendestellen sind ja Stellen extremer Steigung.

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dann hast du keinen Wendepunkt (Schule)

dann prüfst du die 5. und 7.und 9. etc Ableitung

ob da irgendwann ungleich 0 rauskommt; dann gibt es doch

einen WP (Uni)

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Kommentar von Wechselfreund
25.02.2016, 13:35

Seit wann lässt sich Mathematik dadurch beeinflussen, ob sie in der Schule oder Uni unterrichtet wird? Bei meinen Klausuren muss eine weitere Argumentation (z.B. VZW von f'') folgen!

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