Wie ist dieser logische Schluss aus einem IQ-Test zu erklären?
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9 Antworten
Der zweite Satz bedeutet, dass es unter Wasser zwei Sorten geben kann. Zum einen Manche Vögel und zum anderen Flugzeuge.
Das bedeutet im logischen Schluss, dass es zwei Sorten sind.
Die Behauptung ist somit richtig, da es zwei verschiedene Sorten sind.
Sowohl manche Vögel als auch Flugzeuge brüten unter Wasser.
manche Vögel(brüten unter Wasser)= Flugzeuge
die logische Aussage ist also einfach das Vögel die unter Wasser brüten Flugzeuge sind.
Die Behauptung "Manche Vögel sind keine Flugzeuge." stimmt demnach weil ja nur die unter Wasser brütenden Vögel Flugzeuge sind und die die eben nicht unter Wasser brüten sind eben keine Flugzeuge. Also ist die Behauptung eben korrekt.
Die Prämissen und die Behauptung sind mehrdeutig formuliert.
"Manche Vögel brüten unter Wasser" kann bedeuten:
- 1a: Es gibt mindestens einen Vogel, der unter Wasser brütet
- 1b: Manche oder alle Vögel brüten unter Wasser
- 1c: Manche Vögel brüten unter Wasser und manche nicht
Die Aussagen 1a und 1b sind logisch äquivalent.
"Unter Wasser brüten auch Flugzeuge" kann bedeuten:
- 2a: Es gibt mindestens ein Flugzeug, das unter Wasser brütet
- 2b: Manche oder alle Flugzeuge brüten unter Wasser
- 2c: Manche Flugzeuge brüten unter Wasser und manche nicht
- 2d: Alle Flugzeuge brüten unter Wasser
Die Aussagen 2a und 2b sind logisch äquivalent.
"Manche Vögel sind keine Flugzeuge" kann bedeuten:
- 3a: Es gibt mindestens einen Vogel, der kein FLugzeug ist
- 3b: Manche oder alle Vögel sind keine Flugzeuge
- 3c: Manche Vögel sind keine Flugzeuge und manche doch
Die Aussagen 3a und 3b sind logisch äquivalent.
Ich gehe davon aus, dass zumindest immer dieselbe Bedeutung von "manche" verwendet wird. Wegen der genannten logischen Äquivalenzen bleiben dann für den Schluss folgende Varianten:
1a & 2a => 3a:
Wenn 1a und 2a wahr sind, kann 3a trotzdem falsch, können also alle Vögel Flugzeuge sein. Daher ist der Schluss ungültig.
1c & 2c => 3c:
Auch hier können 1c und 2c wahr und 3c falsch sein.
Daher ist der Schluss ebenfalls ungültig.
1a & 2d => 3a:
Nur weil ein Vogel und alle Flugzeuge unter Wasser brüten, muss es noch keinen Vogel geben, der kein Flugzeug ist: Es könnten auch alle Vögel Flugzeuge sein.
Der Schluss ist also wieder ungültig.
1c & 2d => 3c:
Wg. 1c gibt es einen Vogel, der nicht unter Wasser brütet: Der kann wg. 2d kein Flugzeug sein und erfüllt daher 3c.
Der Schluss ist also gültig.
Dröseln wir es doch mal logisch auf. Sei V die Menge aller Vögel, F die Menge aller Flugzeuge und B_W(x) die Aussage, dass x unter Wasser brütet.
Dann gilt nach Voraussetzung:
Es gibt Vögel v, die unter Wasser brüten, aber nur manche, also nicht alle; es gibt also auch Vögel v', die nicht unter Wasser brüten - im Grunde benötigen wir nur diesen zweiten Teil der Aussage.
Alle Flugzeuge brüten unter Wasser (wörtlich könnte man die Aussage auch als Existenzaussage interpretieren, dass es Flugzeuge gibt, die unter Wasser brüten, dann ist der Schluss aber ohnehin klar).
Wenn alle Flugzeuge unter Wasser brüten, dann sind auf jeden Fall die Vögel, die nicht unter Wasser brüten (und die gibt es nach Voraussetzung, weil ja nur "manche" unter Wasser brüten, also nicht alle), keine Flugzeuge (für die unter Wasser kann keine Aussage getroffen werden). Und das ist ja bereits, was zu zeigen war (wenn dir das nicht klar ist, abstrahiere es in die Aussagenlogik: Wenn für alle f in F die Aussage B_W(f) gilt und es v' in V gibt, sodass B_W(v') nicht gilt, dann gibt es auf jeden Fall v in V, sodass v nicht in F liegt).
Es folgt
(Im Sinne der mathematischen Logik ist dieser Schluss zwar überhaupt nicht trivial, aber um perverse Formalität geht es hier ja nun nicht.)
Die Aufgabe demonstriert ganz schön, wie kontraintuitiv es sein kann, zu abstrahieren. Die Aussagen sind inhaltlich teilweise völliger Schwachsinn (Flugzeuge brüten gar nichts, schon gar nicht unter Wasser und erst recht nicht alle), aber darum geht es ja nicht - es geht um logische Schlüsse, ganz unabhängig davon, welche Aussagen wahr sind oder nicht. Es geht um "wenn Aussage A wahr ist, dann ..." und dafür spielt es überhaupt keine Rolle, ob die Aussage nun tatsächlich wahr ist oder nicht. Daher ist es ganz sinnvoll, die Aussagen in abstrakte, formale Aussagen zu überführen, weil dann die Schlüsse klar sind und man sich von keiner "pre-validation by experience" täuschen lässt.
LG
Bei „manche“ finde ich es schon relativ klar. Aber das allein zeigt ja schon, dass die Aussage so nicht präzise genug ist und Interpretationsspielraum lässt.
Wenn du nichts über Vögel und Flugzeuge wissen würdest, ist es so.
Stell dir Vögel als Variable A und Flugzeuge als Variable B vor.
Du weißt nur: Ein Teil von A brütet unter Wasser. B brütet unter Wasser. Dann weißt du, dass nicht alle A Teil von B sind, da nur ein Teil von A unter Wasser brütet.
Stimme dir zu, aber ich finde es sollte bei der Bezeichnung "manche" in der Fragestellung irreführend, da nicht klar ausgeschlossen ist, dass es auch "alle" sein können.