Wie finde ich meine Grundseite und höhe raus in diesem Dreieck?
1 Antwort
Es ist einfacher, den Flächeninhalt zu berechnen, und dann irgendeine Seite als Grundseite zu bezeichnen und die passende Höhe zu berechnen.
Für den Flächeninhalt braucht man zwei Vektoren, die ein Dreieck aufspannen, z.B.
(x1 | y1) = (2 | -1) - (-3 | -6) = (5 | 5)
und
(x2 | y2) = (0 | 3) - (-3 | -6) = (3 | 9)
Der Flächeninhalt ist dann A = (x1 * y2 - x2 * y1) / 2.
Zur Herleitung dieser Formel:
Das Kreuzprodukt (x1 | y1 | 0) x (x2 | y2 | 0) ist (0 | 0 | x1 * y2 - x2 * y1),
sein Betrag ist doppelt so groß wie die Fläche des Dreiecks.
Wer das Kreuzproduk noch nicht in der Schule hatte, darf die Formel einfach so verwenden ;-)
Na es sind Koordinaten gegeben, da drängt sich das auf. Die Herleitung mit dem Kreuzprodukt kann man sich ja verkneifen.
Muss der FS beantworten : ob er überhaupt Vektoren verwenden kann , soll , muss.