Wie faktorisiert man die gebrochen rationale funktion?
Hallo,
bei der 4)
x^3+3x^2-x-3
————————
7x^2+7x
also wie man den unteren Term faktorisiert versteh ich aber bei dem oberen weiss ich nicht wie ich weiter machen soll, weil ohne dem x^3 könnte ich ja die Mitternachtsformel benutzen aber was passiert mit dem x^3????
3 Antworten
Hi, da kannst Du auch ein bisschen tricksen:
(x³ + 3x² - x - 3) inden Du Teilfaktoren ziehst au den ersten 2 eben x² und aus den 2 letzten nur (-1):
x²(x + 3) - (x + 3), und jetzt aus diesen Beiden (x + 3)
(x + 3) (x -1) , und jetzt noch die 3. binomische Formel anwenden:
(x + 3) (x + 1) (x - 1), fertig!
Ich weiß, es ist nicht gerade leicht es auf Anhieb zu sehen, man muss es fühlen!
LG,
Heni
man setzt
x³ + 3x² - x - 3 = 0
und bestimmt die 3 Lösungen
weil man diese Glg aber nicht normal lösen kann , muss man eine Lösung ( ja ! ) raten .
Dann teilt man (x³ + 3x² - x - 3 ) / ( x-lösung)
und macht mit pq weiter
man sich zum Raten zu nutze machen , dass die Lösung ein Teiler von -3 sein muss.
Also 3 oder -3 oder +1 oder -1
Du bestimmst zuerst eine Nullstelle durch raten und führst dann eine Polynomdivision durch.
Das ist immer etwas komplizierter.
In Sonderfällen kommen nur bestimmte Nullstellen infrage.
Wenn alle Koeffizienten ganzzahlöig sind und der Koeffizient für das x höchsten Grades(x^n) gleich 1 ist, dann ist jede Nullstelle ein Teiler des Koeffizienten für das kleinste x.(x^0)
In diesem Fall hier kämen also 1, -1, 3 und -3 infrage.
und wie bestimmt man die erste Nullstelle hier ?