Normalform in die Faktorisierte form umwandeln?
Also ich soll den Term 3x hoch 2 +18x+24 in die Faktorisierte form umwandeln weiß aber nicht wie das geht
1 Antwort
Hallo,
alle Faktoren und das absolute Glied in diesem Term sind durch 3 teilbar: die kannst Du also zunächst mal ausklammern:
3*(x²+6x+8).
Nun kannst Du überlegen, ob Du die 8 so in zwei Faktoren zerlegen kannst, daß ihre Summe 6 ergibt. Das ist bei 2 und 4 der Fall, denn 2*4=8 und 2+4=6.
Also kannst Du den Term umwandeln in 3*(x+2)*(x+4).
Bei quadratischen Termen, bei denen die Faktoren nicht so leicht ersichtlich sind, suchst Du eventuelle Nullstellen mit Hilfe der pq-Formel - nachdem Du einen eventuellen Faktor ungleich 1 vor dem x² ausgeklammert hast - und formst dann um in: Ausgeklammerter Faktor*(x-1. Nullstelle)*(x-2. Nullstelle).
Bei dem Term 2x²-5x+3 klammerst Du zunächst die 2 aus:
2*(x²-(5/2)*x+3/2)
Sodann setzt Du -(5/2) als p und 3/2 als q in die pq-Formel ein:
1. Nullstelle: 5/4+Wurzel(25/16-3/2)=3/2
2. Nullstelle: 5/4-Wurzel(25/16-3/2)=1
Die faktorisierte Form lautet dann 2*(x-3/2)*(x-1)
Herzliche Grüße,
Willy