Gebrochen rationale funktionen?
1 Antwort
Senkrechte Asymptote: Was ist die Definition einer Funktion bzw. was unterscheidet eine Funktion von einer allgemeinen Relation?
Eine senkrechte Asymptote kann durchaus gemeinsame Punkte mit dem Graphen der Funktion haben, etwa
f(x) = x für x <= 0
f(x) = 1/x für x > 0
Aber üblicherweise nennt man das nicht "schneiden".
Waagerechte Asymptote: O. B. d. A. sei die x-Achse die waagerechte Asymptote. (Sonst verschieben wir den Graphen entlang der y-Achse bzw. subtrahieren f(0) von f)
Wenn der Zähler der ganzrationalen Funktion Nullstellen ersten Grades hat, dann schneidet der Graph die x-Achse in diesen Nullstellen.
Aber Corinna hat mit ihrer dritten Aussage nicht recht: der Graph der genannten Funktion berührt die x-Achse (in x=0), schneidet sie aber nirgendwo. (Es sei denn, man definiert "schneiden" so, dass alle gemeinsamen Punkte "Schnittpunkte" sind.)
Ein besseres Beispiel wäre x |--> x / (1+x²).