Gebrochen - Rationale Funktion?
Bei Aufgabe 2
Moin,
ich habe hier eine gebrochen rationale Funktion und ich verstehe alles, außer wie man die Funktion dann skizziert. (Wir mussten zusätzlich auch die Grenzwerte an den Polstellen bestimmen). Wie kann der Graph die Waagerechte Asymptote durchqueren?
Ich Blick da echt grad nicht durch.
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Mit der Berechnung des Unendlichkeitsverhaltens bei a) kommst Du auf die waagerechte Asymptote y=4.
Bei b) erhältst Du die Nullstellen x=-1 und x=2 und bei c) die (doppelte) Polstelle x=3; d) ist auch klar...
Vor dem Skizzieren sollte zuerst f) ermittelt werden, denn so erfährst Du, wie sich der Graph in Richtung x=3 (von links und rechts kommend) verhält; in diesem Beispiel geht es jeweils Richtung +∞.
Für eine "vernünftige" Skizze sollten auch die Extrem-/Wendestellen ermittelt werden.
Denn ohne diese Stellen weißt Du nur, dass der Graph links von y=4 kommt, durch N(-1|0) läuft, dann "irgendwann" vor x=2 wieder nach oben drehen muss, weil es da ja wieder durch die x-Achse gehen muss und dann Richtung x=3 nach oben ins Unendliche läuft. Rechts von x=3 geht's wieder im Plus-unendlichen los und geht Richtung unendlich gegen y=4. Dass der Graph rechts wie gezeichnet verläuft, kann man nur wissen, wenn man vorher ermittelt hat, dass es nur die eine Extrem- und Wendestelle im linken Bereich gibt...
Der Graph der Funktion nähert sich der Asymptoten im Unendlichen. Dazwischen kann er durchaus die Asymptote schneiden.
Die vorher berechneten Informationen einzeichnen und dann ergänzen.
Ja schon klar, aber wieso macht der da so einen Knick zb? Außerdem ist nach meinen Berechnungen herausgekommen, dass der Graph an der Polstelle rechts ins positiv unendliche und links ins negativ unendliche geht
Meinst du mit "Knick" das Minimum? Wie sollte er da anders laufen bei der Asymptoten und dem Verhalten gegen + unendlich am Pol?
Und zu + unendlich: Rechne mal f(2,9) aus.
Und wie skizziere ich die dann?