waagerechte asymptote?

wie kommt man bei: (2 x+6)/(x^(2)-4) auf die waagerechte Asymptote. Weil ich dachte, da Zählergrad kleiner als Nennergrad ist, liegt die waagerechte Asymptote automatisch bei y=0. aber wenn die die funktion bei geogebra eingeben dann sieht man, das die x Achse nicht die waagerechte Asymptote ist obwohl Z<N

Answer 1

[Rhenane]

Dann hast Du etwas falsch eingegeben! Klammern vergessen? Oder nicht weit genug nach links/rechts geguckt?

Bei gebrochen-rationalen Funktion mit Z<N sind die Grenzwerte für x->±∞ IMMER 0.

Answer 2

[gauss58]

f(x) = (2x + 6) / (x² - 4)

(2x + 6) / (x² - 4) = (x * (2 + (6 / x))) / (x * (x - (4 / x))) = (2 + (6 / x)) / (x - (4 / x))

lim(x→+-∞) (2 + (6 / x)) / (x - (4 / x)) = 0

Folglich ist y_A = 0 die waagerechte Asymptote.