Polynom Division: was genau sind die Voraussetzungen?
Ich schreibe morgen Kurztest in Mathe über gebrochene rationale Funktionen und fürs faktorisieren mancher Terme habe ich bis jetzt nur Mitternachtsformel, Binomische formeln und allgemeines faktorisieren verwendet. Nun habe ich aber eine Funktion die lautet f(x)= 3x / x^3 - 3x +2 Und mir scheint's als könnte ich da eine Polynom Division durchführen. Leider finde ich meine alten Arbeitsblätter vom letzten Jahr dazu nicht und ich bin mir nicht ganz sicher ob dies nur für ein Polynom mit vier Termen gilt oder nicht. Und ob ich ein x^2 in meinen Polynom brauche. Welche sind überhaupt die allgemeinen Voraussetzungen für Polynom Division? Danke im Vorraus
4 Antworten
Die Polynomdivision macht nur Sinn, wenn der Zählergrad größer als der Nennergrad ist (z. B. zur Ermittlung einer schrägen Asymptote); das ist hier bei Deiner Funktion nicht der Fall.
Fehlt mal eine x-Potenz, wie z. B. hier das x², dann setzt Du einfach 0x² ein (macht man eigentlich nur, um schön übersichtlich untereinander rechnen zu können; notwendig ist diese Ergänzung nicht)
f(x) = 3x / x³ - 3x + 2
… lässt sich kürzen zu …
<=> 3 / x² - 3x + 2
… und je nachdem, was mit der Funktionsgleichung anstellen sollst, könntest eine Polynomdivision anwenden oder auch nicht.
Mal unterstellt, (x^3 - 3x +2) sei der Nenner, kannst du mit Hilfe der Polynomdivision nur den Definitionsbereich feststellen. (Nullstellen sind die Unstetigkeitsstellen.) Mit dem Geschehen zwischen Zähler und Nenner hat das alles nichts zu tun.
Im Nenner findest du die ganzzahlige Lösung x = 1. Du kannst also den Linearfaktor (x-1) herausdividieren.
Die Nullstelle der gesamten Funktion bestimmt sich aus dem Zähler und ist ersichtlich 0.
Wenn du den Definitionsbereich bestimmt hast, wirst du sehen, dass 0 keine der Polstellen ist. Also: alles gut!
Da du keine Klammern verwendet hast, ist deine Frage leider vollkommen unbrauchbar.
Meinst du f(x) = (3 * x) / (x ^ 3 - 3 * x + 2) ?, oder was meinst du ?