Wie ermitteltman den Konvergenzradius mit Wolframalpha?

Hallo Leute,

Ich möchte von euch wissen ob wie man den Konvergenzradius mittels wolframalpha.com ermittelt, um meine Werte zu überprüfen.

Danke!

Answer 1

[hypergerd]

Bei einigen Summen wie sum (x)^(2n)/(2^n) from n=1 to inf kennt WolframAlpha bereits das Ergebnis: -2/(x^2-2)-1 hier sieht man sofort, dass bei x=sqrt(2) eine Polstelle liegt. sum (sqrt(2)-1/100)^(2n)/(2^n) from n=1 to inf konvergiert gerade noch, während sum (sqrt(2))^(2*n)/(2^n) from n=1 to inf bereits divergiert, was auch angezeigt wird. Nach Cauchy-Hadamard ist r = lim{n->inf} 1/|(1/2^n)|^1/(2n)=sqrt(2) Wolfram-Schreibweise: 1/|(1/2^n)|^(1/(2n)) n to inf

Bei anderen Summen wie sum sqrt(x-1)/(x+2)² from x=1 to inf sieht man das Summen-Ergebnis und den Text: The ratio test is inconclusive.

Man kann also für x sein berechneten Konvergenzradius einsetzen und abwarten, was Wolfram dazu sagt...

Comments

[mbstudent]

danke