Frage von Amago, 103

Wie berechnet man ein Dreieck, wenn nur c, h(c) und Gamma = 90° gegen ist?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von eddiefox, 32

Hallo,

Du könnest zwei Gleichungen aufstellen:

die Fläche F des Dreiecks ist F = (1/2)hc. Es fehlen die Seiten a und b.

Die Fläche des Rechtecks mit der Diagonale c ist 2F. Also

a² + b² = c²   und   2F = ab

Aus der 2. Gleichung a oder b ausrechnen und die in die erste Gleichung einsetzen. Dann erhält man eine Gleichung in der nur noch eine Seite unbekannt ist. (Man erhält eine Gleichung mit b⁴, b², wenn man nach a aufgelöst hatte).

Hier macht man eine Substitution: x=b² und berechnet die Lösungen der in x quadratischen Gleichung. Eine der beiden Lösungen wird "sinnvoll" sein (= positiv). Dann zurücksubstituieren, so erhält man b. Damit berechnet man a.

Grüsse

Antwort
von Nymisan305, 27

Hallo Amago,

90° bedeutet, dass dein Dreieck rechtwinklig ist. Somit kannst du auch den Satz des Pythagoras anwenden.

Eine geeignete Formel für den Flächeninhalt des Dreieckes wäre:

0,5 x G (Grundseite: c) x h (Höhe des Dreiecks: hc)

Du rechnest dann:  A = 0,5 x c x h(c)

Viel Glück weiterhin,

Viele Grüße, Nymisan305

Antwort
von schmidtmechau, 15

Hallo Amago,

es gibt noch einen einfacheren Weg.

Der Satz des Thales sagt, dass jedes rechtwinklige Dreieck in einem Halbkreis liegt. Der Punkt C liegt also auf dem Kreisbogen. Nun denken wir uns das Dreieck, das aus der Mittelsenkrechten auf c, der Höhe h und einem Teil der Hypotenuse gebildet wird. Die Mittelsenkrechte auf c ist gleich dem Radius des Halbkreises, also 1/2 c. Mit diesem Dreieck können wir die Differenz zwischen den Hypotenusen-Abschnítten p und q ausrechnen.

Dazu können wir Pythagoras anwenden mit:

(1/2 c)² = h² + x²  | -h²

(1/2 c)² - h² = x² | Wurzel

x = Wurzel ((1/2 c²) - h²)

Jetzt addieren und subtrahieren wir x zu bzw. von 1/2 c und haben damit p und q. Damit können wir ohne weiteres a und b errechnen.

Gruß Friedemann

Antwort
von eddiefox, 14

Hallo,

hier ist die Lösung in der von mir beschriebenen Weise ausgearbeitet, samt einer Beispielrechnung.

Grüsse

Antwort
von HamiltonJR, 30

c, h(c) bilden mit den anderen Seiten ebenfalls jeweils ein rechtwinkliges Dreieck.. das kannst du mit dem Satz des Phythagoras berechnen

Kommentar von UncelBens ,

mm nein?

Antwort
von Confidemus, 20

Zuerst musst du die anderen Winkel ausrechnen. Rechne mal sin-1 (Hoch Minus 1, ist auf dem Taschenrechner) hc durch c
sin-1 hc
          c

Antwort
von UncelBens, 26

ich bin mir fast sicher, dass das nicht geht.

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