Wie berechnet man die Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens?
Wie berechnet man die Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens? (Formel)
2 Antworten
Wenn es so einfach wäre dass man einfach ne "Formel" nimmt und einsetzt und zack, hat man die (quantenmechanische) Wellenfunktion... dann bräuchte man keine Physiker mehr :p
Nein ist es nicht, es kommt stark auf den jeweiligen Fall an. Klar, es gibt die Schrödinger-Gleichung (als ein Beispiel der klassischen QM), aber das ist eben ne Differentialgleichung, die kann man nicht einfach mal so lösen. Für ein freies Teilchen ohne alles ja, für manch andere ganz simple Fälle auch. Oft genug (eigentlich praktisch immer sobald es um die echte Welt geht) ist sie aber analytisch gar nicht lösbar. Differentialgleichungen sind leider oft nicht (analytisch) lösbar.
Also muss man z.b. Störungstheorie ansetzten und sich von einer bekannten einfachen Näherungslösung dann "hochhangeln" und sich so der echten Funktion annähern. Oder man trennt die Terme nach verschiedenen Eigenschaften/Symmetrien/Geometrien auf und berechnet dann jeweils eine (Näherungs-)Lösung dafür. Oder oder oder... da muss man durchaus kreativ werden, Näherungen anwenden, Störungstheoretische Ansätze wählen, mathematische Problem umschiffen, Fälle unterscheiden, Basis wechseln, etc. - eine Wunderlösung ist da noch nicht erfunden.
Für die echte Welt sind daher auch praktisch alle bekannten Funktionen immer nur Näherungen. Analytisch geht da eben meist gar nichts mehr. Numerische Lösungen sind ein nettes und wertvolltes Hilfsmittel, das ist aber wieder ne ganz eigene Nummer mit ganz eigenen Problemen und Herausforderungen. Und selbst da nutzt man praktisch immer Näherungen.
Wie gesagt, wäre es so einfach dass man einfach eine (analytisch lösbare!) Formel hätte und nur einsetzten muss, müsste man nicht viele Jahre studieren dafür (und hat danach immer noch keine Ahnung).
Gar Manches rechnet Erwin schon
Mit seiner Wellenfunktion.
Nur wissen möcht´ man gerne wohl,
Was man sich dabei vorstell´n soll.
(1926)
Erich Hückel(1896-1980)
Pionier der Quantenchemie