Wie berechne ich Uc(2Tau)?

Hallo,

Ich verstehe nicht genau, wie ich Uc(2Tau) berechnen soll. Ich habe alles probiert, doch mir fällt nichts mehr ein :( Könnte mir Jemand bitte helfen?

Die Aufgabe lautet: Ein Kondensator mit der Kapazität von 350 nF ist auf die Spannung Uc = 100 V aufgeladen. Der Kondensator wird durch das Schließen des vorhandenen Schalter über einen Wiederstand R = 10 kiloOhm an eine Gleichspannung von U = 200 V gelegt . Bestimmen sie die Zeitkonstante Tau und Kondensatorspannung Uc(2Tau).

Answer 1

[paprikaw22]

Es erfolgt ein Übergang von U1=100V auf U2=250V mit einer Zeitkonstanten τ:

$U\left(t\right)\ =\ \left(U_2-U_1\right)\cdot\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\ +\ U_1$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Berichtigung

LG H.

Comments

[Lutz28213]

Der Kondensator ist doch bereits auf 100V geladen und wird dann an 250V gelegt! Da kann dann doch nicht ein Wert von 95V rauskommen. Aufgabe wohl falsch verstanden?

[Halswirbelstrom]

@Lutz28213

Ich habe gepennt. Berichtigung folgt.

LG H.

[Lutz28213]

@Halswirbelstrom

Sowas kenne ich aus eigener bitterer Erfahrung....

[mihisu]

Deine Berechnung ist eher für eine Situation, bei der der Kondensator ursprünglich ungeladen ist (0 V) und mit einer Quellspannung von 100 V aufgeladen wird.

Das entspricht jedoch nicht der Situation in der Aufgabenstellung, bei der Kondensator anfangs bereits mit 100 V geladen ist und mit einer Quellspannung von 250 V aufgeladen wird. [Bei dieser Situation ist es dann auch logisch, dass 95 V nicht dazu passt. Dann wäre der Kondensator ja um 5 V entladen worden.]

[Halswirbelstrom]

@mihisu

Das habe ich mittlerweile auch bemerkt.

Answer 3

[mihisu]

Die Spannung des Kondensators kann durch

$U_C(t)=U-\Delta U\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\quad \text{ mit }\tau=R\cdot C\text{ und }\Delta U=U-U_{C0}$

beschrieben werden. [Ist dir das klar? Ansonsten könnte ich noch zeigen, wie man das über eine Differentialgleichung herleiten kann, die man aus C = Q/U[C] und I = dQ/dt und U[R] = R ⋅ I und U = U[C] + U[R] erhält.]

Im konkreten Fall erhält man nun...

$\tau=R\cdot C=10\,\text{k}\Omega\cdot 350\,\text{nF}=10\cdot {10}^3\,\Omega\cdot 350\cdot{10}^{-9}\,\text{F}$ $=0\text{,}0035\,\text{s}=3\text{,}5\,\text{ms}$

$\Delta U=U-U_{C0}=250\,\text{V}-100\,\text{V}=150\,\text{V}$

... und damit dann...

$U_{C}(t)=250\,\text{V}-150\,\text{V}\cdot e^{-\frac{t}{3\text{,}5\,\text{ms}}}$

Zum Zeitpunkt t = 3⋅τ erhält man dann...

$U_C(3\tau)=250\,\text{V}- 150\,\text{V}\cdot \underbrace{e^{-\frac{3\cdot 3\text{,}5\,\text{ms}}{3\text{,}5\,\text{ms}}}}_{=e^{-3}}\approx 242\text{,}53\,\text{V}$

====== Ergänzung ======

Hier mal eine Skizze des Spannungsverlaufs am Kondensator...

Aber, was ich eigentlich noch ergänzen wollte... Wenn du die von mir zu Beginn meiner Antwort genannte Formel nicht kennst, sondern nur die Formel

$U_C(t)=U\cdot \left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$

kennst, die für den Spezialfall gilt, dass der Kondensator anfangs ungeladen ist...

Dann kann man daraus denn allgemeineren Fall für einen bereits geladenen Kondensator herleiten, indem man sich als Gedankenexperiment vorstellt, der Kondensator wäre vorher irgendwann ungeladen gewesen, wird dann mit Quellspannung U = 250 V über einen Widerstand aufgeladen, und ab einem Zeitpunkt t₀, an dem der Kondensator gerade die Spannung 100 V hat, fängt man dann an die Zeit t zu zählen. Das sähe dann beispielsweise so aus...

Comments

[Sahne23449]

Vielen Dank!

Ich habe es jetzt endlich verstanden.