Exponentialfunktion Aufgabe?
Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R aufgeladen bzw. entladen. Der Spannungsverlauf am Kondensator während des Aufladevorgangs wird dabei beschrieben durch die Funktion U mit U(t)= U0* (1-e-1/ R*C *t), der Spannungsverlauf während des Entladennvorgangs durch die Funltion U mit U(t)= U(0) * e-1/R*C *t. Das Produkt von Widerstand R und Kapazität C wird als Zeitkonstante (tau) bezeichnet: tau = R * C
a) Um wie viel Prozent hat die Spannung am Kondensator beim Entladevorgang nach der Zeitkonstante tau abgenommen?
b) Man sagt der Kondensator ist nach der Zeit t=5 (tau) entladen. Wie viel Prozent der ursprünglichen Spannung liegen zu diesem Zeitpunkt noch am Kondensator an?
Kann mir jemand helfen bei dieser Aufgabe?
2 Antworten
a)
t=RC, die Hochzahl wird also -1
U/U0 = 0,37 also 37%
b)
t=5RC, die Hochzahl wird -5
U/U0 = 0,01 also 1%
Du musst Werte für t in die Funktion U(t) einsetzen. Weil Prozentwerte gefragt sind, teilst du dann noch durch U₀.
Also für a) berechnest du U(R*C) / U₀, dann hast du die verbleibende Spannung in Prozent. Gefragt ist aber die Differenz in Prozent, also ist das Ergebnis 1 - U(R*C) / U₀.
Für b) berechnest du U(5*R*C) / U₀.
Für den Fragesteller, um es ganz deutlcih zu machen: Bei a wurde nach der Abnahme gefragt, also 1-63%