Wie begründe ich, dass das Assoziativgesetz bei drei Vektoren nicht anwendbar ist?

Also ich meine a*(b*c)=(a*b)*c
ALLE Buchstaben mit den Vektorpfeilen natürlich!

Answer 1

[mjutu]

Eine allgemeine Widerlegung - unter der Annahme, dass "*" das Skalarprodukt ist:

$\vec{a}\cdot\left(\vec{b}\cdot\vec{c}\right)\ =\ \vec{a}\cdot x$ $\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=y\ \cdot\ \vec{c}$ Hierbei sind x und y skalare Werte. Die Ergebnisse sind also Vielfache der Vektoren a bzw. c und damit nicht generell identisch.

Answer 2

[Zwieferl]

Wenn das * das skalare Produkt darstellen soll, ist es klar, denn dann ist a·b ≠ b·c und damit auch a·(b·c) ≠ (a·b)·c, da jeweils er Klammerausdruck keinen Vektor, sondern einen Skalar darstellt.

Beim Kreuzprodukt ist es ähnlich, aber etwas schwieriger zu überlegen: Anschaulich kannst du es mit 4 Bleistiften machen: 2 legst du nicht parallel auf den Tisch, den dritten hältst du irgendwie hin; der 4. ist das Kreuzprodukt (das ist der Normalvektor auf die beiden Faktoren) - dann siehst du die Ungleichheit bei 3-dimensionalen Vektoren. (Bei 2-dimensionalen Vektoren ist das Kreuzprodukt ein 1-dimensionaler "Vektor", also wie ein Skalar).

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

eine Behauptung zu widerlegen ist doch einfach.

Ein einziges Gegenbeispiel reicht.

Zeige zum Beispiel, daß [(1/2)·(3/4)]·(5/6) ungleich (1/2)·[(3/4)·(5/6)] ist und Du bist fertig.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Willy1729]

(1/2) usw. sollen natürlich Vektoren sein. Ich kann hier keine Spaltenvektoren schreiben.

Answer 4

[Roderic]

Für welches Produkt steht das * ?