2 Vektoren immer Komplenar?

Hey,

sind zwei Vektoren immer Komplenar, egal ob sie kollinear oder nicht kollinear sind? Denn ich habe gehört solange es nur zwei Vektoren sind lässt sich immer eine Ebene finden auf der sich beide befinden.

Danke

Answer 1

[DerRoll]

Wenn die Vektoren linear abhängig voneinander sind (also der eine ein Vielfaches des anderen ist) spannen sie KEINE Ebene auf. Es gibt dann aber (wie man sich leicht im 3D veranschaulichen kann) unendlich viele Ebenen in denen beide Vektoren liegen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[W00dp3ckr]

Ja. Die sind entweder komplanar oder kollinear.

Die jeweilige Ebene ist gegeben durch die linearkombination der beiden Vektoren.

Comments

[DerRoll]

So einfach ist es nicht. Was ist wenn beide linear abhängig sind? Dann kannst du mit ihnen keine Ebene konstruieren, sondern benötigst einen weiteren Vektor.

[W00dp3ckr]

@DerRoll

Dann sind die Vektoren Kollinear. Und da sich dann unendlich viele Ebenen finden lassen (nämlich eine Linearkombination zwischen einem der kollinearen Vektoren und einem beliebigen zweiten Vektor des Vektorraums), sind sie auch komplanar

[DerRoll]

@W00dp3ckr

Aber genau das hat der Fragesteller doch gefragt, ob das auch dann gilt.

[W00dp3ckr]

@DerRoll

Siehe Änderung des obigen Kommentars.

[DerRoll]

@W00dp3ckr

Passt jetzt und entspricht ja meiner Antwort. "Beliebig" stimmt immer noch nicht, der dritte Vektor muss schon linear unabhängig sein, sonst klappt es wieder nicht. Sorry, Mathematiker stehen auf genaue Ausdrucksweise.

[W00dp3ckr]

@DerRoll

Da hast Du recht, „beliebig“ war nicht ausreichend.