wie finde ich herraus das diese Vektoren komplanar sind?
Wie finde ich bei diesen drei Vektoren über ein lineares Gleichungs System heraus ob diese komplanar sind. Würde mich über eine Antwort mich eventuellen Rechenweg freuen.
2 Antworten
3 Vektoren sind komplanar, wenn sie in einer Ebene liegen, sprich: wenigstens einer der beiden Vektoren muss als Linearkombination der beiden anderen darstellbar sein.
Du musst also 3 Gleichungssysteme aufstellen. Ist wenigstens eines lösbar, dann sind die Vektoren komplanar.
Um also (2, 2, 4) als LK von (4, 6, 5) und (1, 2, 2) darzustellen, wäre das LGS:
I: 4r + s = 2
II: 6r + 2s = 2
III: 5r + 2s = 4
Das versuchst du zu lösen. Hast du noch keine Lösung gefunden, probierst du so noch, (4, 6, 5) und (1, 2, 2) jeweils aus den beiden anderen Vektoren darzustellen. Klappt es für keinen davon, sind sie nicht komplanar.
Wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination der anderen beiden Vektoren ergibt, sind die Vektoren komplanar.
Du löst also das Gleichungssystem r*x + s*y = z (oder rx + sy + tz = 0)
Du kannst auch mit der Regel von Sarrus prüfen, ob det(x,y,z) = 0 ist.