Frage von julia250798, 138

Vektoren: Fehlenden Eckpunkt eines Parallelogramms bestimmen ...?

Hallo! Ich übe gerade für meine Matheklausur und bin auf ein Problem gestoßen, ich hoffe, jemand kann mir helfen! :)

Die Aufgabe lautet:Gegeben sind die Punkte A(1/2/3), B(3/4/1) und C(1/5/3). Bestimmen Sie die Koordinaten von D, damit ABCD ein Parallelogramm ist.

Das Buch gibt die Lösung D(-1/3/5) vor. Ich komme allerdings auf die Lösung von D(3/7/1).Kann mir bitte jemand helfen und mir meinen eventuellen Fehler erklären? Über eine schnelle Antwort würde ich mich echt freuen!! :)

Antwort
von Flachsenker, 133

Gegeben sind die Punkte A(1/2/3), B(3/4/1) und C(3/1/3). Bestimmen Sie die Koordinaten von D, damit ABCD ein Parallelogramm ist.

AB= ( 2 / 2 / -2)          AC= (2/-1/0)

OD= OA +AB + AC

OD= (1/2/3)+( 2 / 2 / -2) +(2/-1/0)  = (5/3/1)

überprüfen! AB = CD und AC = BD

CD=(2/2/-2)                 BD=(2/-1/0)

AB = CD ✔                      AC = BD        ✔

Koordinate D(5/3/1)

denk daran, Vektoren kann man paralell verschieben! :)

ich vermute mal in deinem Buch ist ein Fehler ;D :)

Kommentar von julia250798 ,

Danke für deine Mühe! Die Koordinaten des Punktes C sind allerdings C(1/5/3) :D ...

Kommentar von Flachsenker ,

ups :D was hab ich den da gemacht^^

Alternativ: mal anders die punkte zeichen, dann erhälst du :

BC=AD

(-2/1/2) = ( (x1 - 1) / (x2-2) / (x3 - 3))  [am besten untereinander schreiben]

Nun bekommst du ein 3 Gl. was du lösen kannst :)

-2 = x1 -1                    daraus folgt: x1=-1

1= x2 -2                       d.f.  x2=3

2= x3 -3                       d.f. x3=5

D= (-1/3/5)  ✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔

BC=AD                            AD=(-2 / 1 /2)

(-2/1/2)  = (-2 / 1 /2)  ✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔

jetzt sollte es aber passen^^

Kommentar von Flachsenker ,

aiii :D

wie wärs mit

OA+BC=OD :) das ist die richtige Form!!!

da kommt ebenfalls D= (-1/3/5) raus :) ✔✔✔✔✔

Kommentar von julia250798 ,

Puh danke :D Richtig lieb von dir ! :) Mir ist aber auch vorhin noch mal aufgefallen, dass man den Punkt D ja an verschiedene Stellen setzen kann :) Du hast ihn quasi oben links hingesetzt, wobei ich ihn nach rechts unten gelegt hab... dementsprechend gibt es dann ja wohl mehrere Möglichkeiten (oder ich hoffe es mal :D). Jedenfalls, vielen Dank für deinen anschaulichen Lösungsweg! :)

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