Wenn ich sin(45°) in den Taschenrechner eingebe, was bedeutet der Wert?
Hallo, also wenn ich meinen Taschenrechner auf Deg einstelle, bekomme ich für sin(45°) =0,7071..... heraus. Meine erste Frage: Was bedeutet dieser Wert? Was sagt er aus? Kann man das grafisch irgendwie veranschaulichen?
- Sache
Wenn ich den Taschenrechner auf Rad stelle, dann spuckt er sin(45°)=0,85090...... aus.
Was bedeutet dieser Wert nun? Kann man das irgendwie durch eine Grafik veranschaulichen oder so?
2 Antworten
Der Sinus ist ein Verhältnis von zwei Seiten. Er bliebe derselbe, wenn du einen Kreis von 54 m zeichnest, denn dann ist auch die dazugehörige Gegenkathete um den entsprechenden Wert gewachsen. Du müsstest nur definitionsgemäß dividieren. Auch beim Einheitskreis dividierst du, nämlich durch die Hypotenuse 1 (Radius). Bei Division durch 1 bleibt ein Wert erhalten, deshalb kann man Sinus und Kosinus am Einheitskreis direkt ablesen. Beim Tangens muss man schon wieder dividieren.
Die Umsetzung auf RAD ist mathematisch nur eine Veränderung der Einheiten, weil man es als zweckmäßig erachtet, bei Betrachtungen der Kreise den Umfang mit einzubeziehen. Dieser ist bei r = 1 genau 2π. Das entspricht dann 360°.
45° wäre dann 2π/8 = π/4 .
Und siehe da: sin 45° ≈ 0,707 (mit DEG)
sin π/4 ≈ 0,707 (mit RAD)
Es gibt gewisse Reihen, die bestimmte Formeln näherungsweise berechnen. Diese sind in den Taschenrechner einprogrammiert, weil er diese schnellstens ausrechnen kann. Dazu gehört, dass er die eingegebene Gradzahl oder den Bruchteil von 2π automatisch in das richtige Verhältnis umrechnet und es dir anzeigt. Das funktioniert auch anders herum, wenn du den Winkel zu einem Sinus brauchst. Du steuerst diese Rechnung mit Shift und Sinus an (auf dem Rechner steht sin^-1 oder asin).
Du tippst z.B. sin 30° und erhältst 0,5.
Mit sin^-1 (0,5) bekommst du dann wieder 30°.
Hmm..... wieso wird der sinus immer am Einheitskreis definiert? Was wäre, wenn der Radius 54m wäre? Wie würde sich es dann ergeben? Und vorallem, wie würde dann das Koordinatensystem der Sinusfunktion sein?
Dann wäre es das, was dir angezeigt wird, mal 54 ;) Also 0,7071...*54
Hmm... und noch eine letzte Frage: die Frage von oben gilt. wenn ich sin(45°) eintippe in den Taschenrechner (ohne irgendwelche weiteren informationen) , dann recnet er etwas aus. Wie rechnet er? Also, wie geht er da vor? Würde meine Aufgabe sein, was ist der Sinus von 33° ? Wie würde ich das jetzt berechnen ohne irgend welche Seitenangaben?
Danke bis hier hin.
Hmm... und noch eine letzte Frage: die Frage von oben gilt. wenn ich sin(45°) eintippe in den Taschenrechner (ohne irgendwelche weiteren informationen) , dann recnet er etwas aus. Wie rechnet er? Also, wie geht er da vor? Würde meine Aufgabe sein, was ist der Sinus von 33° ? Wie würde ich das jetzt berechnen ohne irgend welche Seitenangaben?