Kann mir jemand erkären wann ich den DEG und wann den RAD mode im taschenrechner einstellen muss um trigonometrische funktionen einzuzeichnen?
Hi leute, wir behandeln in mathe gerade das thema trignometrische funktionen und ich habe nicht verstanden wann ich DEG und wann ich RAD benutzten muss. Und wie kann ich das erkennen ob ich DEG oder RAD benutzen muss.
5 Antworten
Keine Koordinaten, keine besonderen Funktionen.
Solange ° hinter deinen Winkeln steht, benutzt du DEG(ree).
Sobald irgendetwas mit π auftaucht, nimmst du RAD(iant).
sin 30° = 0,5 mit DEG
sin π/6 = 0,5 mit RAD
Manche Rechner wollen nach Benutzung von RAD zurückgestellt werden, auch wenn die zwischendurch aus waren. Daher sicherheitshalber immer testen, ob bei sin 30 das Ergebnis 0,5 kommt oder -0,988...
Im ersten Fall steht er auf DEG, im zweiten auf RAD.
Je nachdem, ob das Argument deiner Funktion (bzw das gewünschte Ergebnis, falls es sich um die Umkehrfunktion einer trigonometrischen Funktion handelt) in Grad oder Radianten gegeben ist, verwendest du DEG bzw RAD.
Bei Funktionen y=f(x)=a*sin(w*x+b) oder f(x)=a*cos(w*x+b) Rechner auf rad (Radiant ) einstellen.
Beispiel : f(x)=4*sin(x) +2*cos(x)
bei Dreiecksberechnungen (Winkelberechnungen) auf grad einstellen.
Beispiel: rechtwinkliges Dreieck
sin(a)= 0,5 ergibt (a)=arcsin(0,5)=30°
Probe : sin(30°)=0,5
Grundsätzlich hat man IMMER einen Vollwinkel innerhalb JEDER Einheit. Ein Vollwinkel ist immer, wenn man einmal im Kreis geht und am Ausgangspunkt wieder ankommt.
DEG, RAD und GRAD bezeichnen dabei die Basis, von der Anteile berechnet werden.
Alternative Bezeichnungen:
DEG = Grad, Gradiant
RAD = Bogenmaß, Radiant
GRAD = Neugrad, Gon
Die Basis (Vollwinkel) für DEG sind die uns bekannten 360 Grad.
Die Basis (Vollwinkel) für RAD ist etwas seltsamer definiert: 2 * pi. Das ist der Umfang eines speziellen Kreises, dem Einheitskreis. Der hat einen Radius von 1 (2r * pi). Die Einheit, in der diese Zahl angegeben wird ist das sogenannte Bogenmaß oder Radiant.
Die Basis (Vollwinkel) für GRAD (Neugrad) ist noch unüblicher: 400 Neugrad/Gon.
Beispiel für einen Halbkreis:
180 ist die Hälfte des Vollwinkels in der Einheit Grad.
pi ist die Hälfte des Vollwinkels in der Einheit "Bogenmaß".
200 ist die Hälfte des Vollwinkels in der Einheit Neugrad.
Grundsätzlich ist es EGAL, welche Einheit man nimmt. Man muss aber beachten, dass die Zahl pi irrational ist und deshalb für Gleichungen, in denen pi auftaucht eventuell die Berechnungen etwas eleganter ist.
In anderen Berechnungen kann es von Vorteil sein, Grad oder Neugrad zu nehmen. Es hängt meistens davon ab, wie genau oder elegant man das Ergebnis angeben kann. Neugrad hat den Charm, dass es logischerweise mehr ganze Zahlen im Vollwinkel beinhaltet und so womöglich Ergebnisse mit etwas höherer Wahrscheinlichkeit ganzzahlig sind.
Beispiel:
93 Grad (DEG) = 103, 333333... Neugrad (Einheit Grad genauer)
0,5 Bogenmaß = 28, 64789... Grad (Einheit Bogenmaß genauer)
111 Neugrad = 99, 9 Grad (Neugrad ganze Zahl)
Wenn man sich in der Trigonometrie befindet, hat man es üblicherweise mit der Einheit "Grad" (DEG) zu tun. Das liegt einfach daran, dass die die Funktionen sin(x), cos(x) und tan(x) für x mit der Einheit Grad (DEG) (nicht in Neugrad und auch nicht in Radiant) definiert sind. Das hat man sich irgendwann so ausgedacht. Dahinter sollte man keinen Sinn suchen, denn es gibt keinen. Es ist einfach so definiert worden. Es hätte auch anders definiert werden können (also x in Neugrad oder in Radiant) und es wäre genauso korrekt. Damit alle dasselbe unter sin, con und tan verstehen, hat man sich halt auf "Grad" geeinigt.
Manchmal gibt es Fragestellungen, die eine Umrechnung zwischen den Einheiten erfordern. Da kann man dann einfach den Dreisatz anwenden. Die Verhältnisse zwischen zwei Angaben innerhalb einer Einheit sind nämlich immer die gleichen.
Referenzen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gon
https://de.wikipedia.org/wiki/Grad_(Winkel)
https://de.wikipedia.org/wiki/Radiant_(Einheit)
https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie
wenn du Winkel im Gradmodus gegeben hast oder berechnen willst, vervendest du DEG.
Und wenn du welche im Bogenmaß benötigst, verwendest du RAD
Und dann gibt es noch GRAD auf dem Taschenrechner, das verwendest du, wenn du Winkel in "Neugrad" hast
währe folgende fkt f(x)=sin(x) eine RAD funktion und f(x)=sin(a) eine DEG funktion?