Wenn ein Mol eines radioaktiven Stoffes mit einer Halbwertszeit von einer Mrd a vorliegt?

Mit wie vielen Zerfällen pro s ist dann jetzt zu rechnen?

Answer 1

[mihisu]

Die Teilchenanzahl beträgt...

$N_0=N_\text{A}\cdot n=6\text{,}02214076\cdot {10}^{23}\,\frac{1}{\text{mol}}\cdot 1\,\text{mol}=6\text{,}02214076\cdot {10}^{23}$

In Abhängigkeit der Zeit erhält man...

$N\left(t\right)=N_0\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}=N_0\cdot \left(\text{e}^{\ln\left(2\right)}\right)^{-\frac{t}{T_{1/2}}}=N_0\cdot \text{e}^{-\frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}\cdot t}$

Für die Aktivität erhält man dann...

$A\left(t\right)=-\dot{N}\left(t\right)=-\underbrace{N_0\cdot \text{e}^{-\frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}\cdot t}}_{=N\left(t\right)}\cdot \left(-\frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}\right)=\frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}\cdot N\left(t\right)$

Für die anfängliche Aktivität (jetzt, zum Zeitpunkt t = 0), erhält man also...

$A_0=\frac{\ln\left(2\right)}{T_{1/2}}\cdot N_0$

Im konkreten Fall...

$A_0=\frac{\ln\left(2\right)}{1\cdot {10}^{9}\,\text{a}}\cdot 6\text{,}02214076\cdot {10}^{23}$

$A_0=\frac{\ln\left(2\right)}{1\cdot {10}^{9}\cdot 365\text{,}25\cdot 24\cdot 60\cdot 60\,\text{s}}\cdot 6\text{,}02214076\cdot {10}^{23}$

$A_0\approx 1\text{,}3\cdot {10}^{7}\,\frac{\text{1}}{\text{s}}$

Es ist also mit etwa 1,3 ⋅ 10⁷ Zerfällen pro Sekunde (also etwa 13 Millionen Zerfälle pro Sekunde) zu rechnen.

Comments

[gotik]

hört sich gut an, sowas Ähnliches dacht ich auch, aber denkst du, dass man in den nächsten hundert Jahren eine Abnahme dieser Rate feststellen würde um die Halbwertszeit zu bestätigen

[mihisu]

@gotik

Bei einer Halbwertszeit von 10⁹ Jahren verringert sich die Aktivität innerhalb von 100 Jahren nur um etwa 0,0000069 %. Ich glaube kaum, dass man das so genau und reproduzierbar messen kann, um mit einem Aktivtätsunterschied die Halbwertszeit zu bestätigen. [Aber da bin ich aktuell nicht gut informiert, wie genau die Detektoren derzeit sind.]

Einfacher ist es meiner Ansicht nach, die Anzahl der Teilchen abzuschätzen. Dann kann man mit T = ln(2) ⋅ N₀/A₀ mit Hilfe der aktuellen Teilchenanzahl und der aktuellen Aktivität auf die Halbwertszeit T zu schließen.

[gotik]

Mein simples Smartphone spuckte 13 187 731,7 Bq aus, Respekt! per: n(t)= n0/ 2^t/T

[gotik]

@gotik

wobei das natürlich auch wieder 'Unsinn' war, da ich n0-n(t) linear auf 10 a verteilte, was aber bei der T eh wurscht ist.

Answer 2

[segler1968]

Ein Mol sind 6*10^23 Teile. In 10^9 Jahren zerfällt die Hälfte, also pro Jahr 3*10^14. Ein Jahr hat 60*60*24*365 Sekunden, also ca. 3*10^7 Sekunden. Damit zerfallen pro Sekunde etwa 10^7 Teilchen

Comments

[gotik]

Auch ne Lösung

Answer 3

[evtldocha]

Wenn man die Zeit in Sekunden bemisst, lautet eine Möglichkeit der Zerfallsgleichung für 1 mol des radioaktiven Stoffes:

$N\left(t\right)\ =\ 6,022\cdot10^{23}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1\cdot10^9\cdot365\cdot86400}}$

Also berechne N(0) - N(1)

Comments

[gotik]

s.o.

Answer 4

[indiachinacook]

Eine Halbwertszeit von τ=10⁹ y = 3.16⋅10¹⁶ s entspricht einer Zerfallskonstante λ=ln(2)/τ = 2.19⋅10¯¹⁷ Bq.

Die Aktivität von einem Mol bekommst Du einfach aus der Anzahl der Atome mal der Zerfalls­kon­stanten, also 6⋅10²² mol¯¹ ⋅ 3⋅10¯¹⁷ Bq = 13 MBq/mol

Comments

[gotik]

Alle Antworten zeigen das Gleiche

[indiachinacook]

@gotik

Ja, nur manche rechnen deutlich länger.

[gotik]

@indiachinacook

Hough!

[gotik]

@indiachinacook

...der eine geht per aspera ad astra, der andre nimmt den Trampelpfad...