Welchen Weg würde sie wohl nehmen?
Eine Spinne sitzt in einem Zimmer in einer unteren Ecke und möchte auf einem möglichst kurzen Weg zur Fliege in der schräg gegenüberliegenden oberen Ecke gelangen. Welchen Weg würde sie wohl nehmen? Das Zimmer ist 4,50 m lang, 3,60 m breit und 2,50 m hoch. Skizziert einen Weg der Spinne im Netz des Zimmers und löst dann das Problem rechnerisch. Eine Spinne sitzt in einem Zimmer in einer unteren Ecke und Präsentiert anschließend eure Lösung den anderen.
3 Antworten
Biologie: Die Spinne wird gar keinen weg nehmen, sie setzt sich vor die nächste Lichtquelle, spannt dort ihr Netz und wartet, bis die Fliege zu ihr kommt.
Mathematisch: Sie krabbelt über die Grundfläche des Quaders, welcher den Raum darstellt und dann an einer der ihr gegenüberliegenden Seitenwände direkt an der Schnittkante nach oben.
Wäre also die Hypothenuse des Dreiecks aus Seiten der Grundfläche und deren Diagonale (sie krabbelt die Diagonale entlang) und dann die Höhe (Wand) hinauf.
Die kürzeste Strecke ist also nach Phytagoras wurzel(a² + b²) + h --> wurzel(4,5² + 3,6²) + 2,5m
Auf dem Weg frisst sie dann übrigens noch den Klaus, der grade vom Hamsterkaufen mit 25 Melonen wiederkommt...
Wie jetzt, fliegt deine Spinne ? Diese Raumdiagonale geht einmal quer durch die Luft und lässt sich nicht einmal vernünftig in der Körpernetz einzeichnen - siehe Fragestellung.
Denk noch mal nach, bevor du so voreilig widersprichst ;-)
Meine Lösung ist NICHT die Raumdiagonale, sondern der direkte Weg - ohne Umweg.
Schräg über den Boden und dann schräg die Wand hoch.
Lies einfach meine Antwort oben und zeichne es mal auf...
Auf einem 2D-Netz okay. Aber du musst ja vom Raum ausgehen - Du schreibst "Den Raum der Länge nach und die Wand hoch" als eine Kathete des Dreiecks und die Breite des Raumes als die 2. Kathete.
Dann bildest du mit dem Pytagoras die Hypothenuse, die, wenn man länge und Höhe als "schräg die Wand hoch" sieht, die Diagonale einmal in den Raum zieht.
Zugeben, dass du dich geirrt hast, das kannst du wohl nicht...
Naja, doch klar, auf einem 2d Modell hast du recht, da würde das ein größeres Dreieck über Grundfläche und Seitenwand bilden und davon bildest du die Hypothenuse.
Ansonsten sehe ich das gerade als konstruktive Diskussion und versuche zu erkennen, ob ich einen Denkfehler habe. Daher habe ich gerade ausformuliert, was ich in deiner Formel lese.
Eine Skizze der Oberfläche des Raums hilft. In diese Abwicklung kann man die direkte Verbindung einzeichnen und die notwendigen Maße (Schnittpunkt mit der Kante) über den Strahlensatz berechnen.
Steht ja sogar in der Aufgabenstellung: "Das Zimmer ist 4,50 m lang, 3,60 m breit und 2,50 m hoch. Skizziert einen Weg der Spinne im Netz des Zimmers und löst dann das Problem rechnerisch. "
Und wieso Strahlensatz? Das ist simpelste Grundgeometrie der 5. Klasse oder sowas :-)
Mittels Strahlensatz kann der Schnittpunkt des Weges der Spinne mit der nächsten Kante berechnet werden. Den Punkt benötigt man, wenn man nicht in eine Abwicklung die direkte Verbindung einzeichnet, sondern in einem Kartonmodell. Davon abgesehen ist Strahlensatz simpelste Grundgeometrie.
Zur Veranschaulichung:
Stell dir den Raum vor wie ein offener Schuhkarton und markiere, wo Spinne und Fliege sitzen.
Dann die 4 senkrechten Kanten mit einem Messer aufschneiden und die 4 Seitenwände nach außen runterklappen.
Jetzt kannst du mit einer geraden Linie einzeichnen, welches der kürzeste Weg zwischen den 2 gegenüberliegenden Ecken ist und dann mit dem Satz des Pythagoras die Länge des Wegs ausrechnen...
Und dann die Höhe nicht vergessen, denn die Spinne muss vom Boden zur Decke :-)
Denk erst mal nach, bevor du so voreilig widersprichst ;-)
Mach dir eine Skizze, so wie ich es deutlich beschrieben hab, dann wirst du es verstehen...
Das Aufklappen des Raumes ist eine geniale Idee.
Ich habe Wurzel (x²+3,6²)+Wurzel ((4,5-x)²+2,5²) nach x abgeleitet und die Ableitung gleich 0 gesetzt. So bin ich auf das gleiche Ergebnis wie Du gekommen - aber mit viel mehr Rechenaufwand.
Dein Vorschlag ist nicht der kürzeste Weg!
Der kürzeste Weg ist: √((4,5+2,5)² + 3,6²)