Welchen Oberflächeninhalt hat ein Tetraeder mit a=4cm?

Welchen Oberflächeninhalt hat ein Tetraeder, wenn die Kantenlänge 4cm beträgt?

Answer 1

[frankfurt1000]

Die Oberfläche besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken.
Es gilt: $A_{gleichs.\ D.}=\frac{1}{4}a^2\cdot\sqrt{3}$ Siehe: https://mathematik-wissen.de/klasse-8/satzgruppe-des-pythagoras-satz-des-pythagoras-hoehensatz-des-euklid-kathetensatz/gleichseitiges-dreieck-flaecheninhalt-und-hoehe für eine Herleitung.

Das hast du 4x: $O=4\cdot A_{gleichs.\ D.}=4\cdot\frac{1}{4}\cdot a^2\cdot\sqrt{3}=a^2\cdot\sqrt{3}$ Hier konrekt: $O=a^2\cdot\sqrt{3}=4^2\cdot\sqrt{3}=16\cdot\sqrt{3}\approx27,71\left[cm^2\right]$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium