Weche zahl hat genau 5 Teiler?
👆🏻👆🏻👆🏻
5 Antworten
Wie wäre es mit 64? Hat die Teiler 2,4,8.16 und 32
Ich geh ja davon aus, dass nur echte Teiler gemeint sind, nicht triviale.
Warum? Diese Einschränkung wird in den meisten zahlentheoretischen Fragestellungen nicht gemacht.
Ich habe dazu mal ein C++ Programm geschrieben und herauskam:
16
81
625
2401
14641
28561
83521
Das sind alle Zahlen bist 100000.
eine zahl kann nicht 5 teiler haben, denn du kannst jede zahl in ihre primfaktoren zerlegen und
1. primfaktor p : die zahl hat nur sich selbst als teiler ->1teiler
2. primfaktoren p,q : die zahl ist durch 1, sich selbst und durch p und q teilbar ->4 teiler
3. primfaktoren p,q,r: die zahl ist durch 1, sich selbst, durch (p ,q , r) und durch (p*q, p*r, q*r) teilbar -> 8 teiler
für jeden primfaktor werdens mehr teiler, 5 gibts also nicht
Was ist mit 16?
Primfaktor p = 2
Teiler:
1
2
2*2 (4)
2*2*2 (8)
2*2*2*2 (16)
Ansonsten folge ich Deiner Argumentation und 16 wäre damit die einzige Lösung.
Oder mache ich da einen Denkfehler?
ich woltle grade schreiben, dass mir ein fehler unterlaufen ist. ja wenn man 4 primfaktoren hat und die alle gleich sind, dann ergibt das 5 teiler. da dann natürlich die teilprodukte je alle gleich sind
nein eben nicht, am beispiel von 16 mit den 4 primafaktoren 2,2,2,2
1 und 16 sind natürlich teiler->2 teiler
p=q=r=s=2 also -> 1 teiler
p*q = q*r = r*s =...=4->1 teiler
p*q*r= p*q*s = ... = 8 -> 1 teiler
ergibt 5 teiler
die 2^4 teiler hast du eben nur bei 4 verschiedenen primfaktoren
Ja, genau. Und dann hat- habe ich auch gerade festgestellt - nicht nur
die16 fünf Teiler, sondern auch die 81 (3^4), die 625 (5^4), die 2401
(7^4) und dann wohl allgemein:
(n+1) ^4
Oder wage ich mich da zu weit vor?
Fehlt noch etwas?
KORREKTUR.
(2n+1)^4
und die 16.
Jetzt komme ich aber langsam wirklich ins Schwimmen.
warum (2n+1)^2? ne es gilt einfach für jedes p^4 mit p als primzahl, du kannst nicht einfach jede ungerade nehmen.
KORREKTUR der KORREKTUR.
Ich lese gerade Schachpapas Antwort und er hat natürlich recht, n muss eine Primzahl sein und nicht nur ungerade, bei n=4 ist meine Formel schon falsch.
Bis 7 waren es "zufällig" Primzahlen.
warum (2n+1)^2? ne es gilt einfach für jedes p^4 mit p als primzahl, du kannst nicht einfach jede ungerade nehmen.
Ist mir gerade auch aufgefallen.
Unsere Kommentar waren gleichzeitig.
Ingenieurmäßig sind alle ungeraden Zahlen prim ;-)
3 prim
5 prim
7 prim
9 ??? wahrscheinlich Messfehler
11 prim
13 prim
also alle prim
Meine Behauptung "4 gleiche Primfaktoren ergibt 2^4 = 16 Teiler" ist natürlich falsch. Ich habe gleiche Primfaktoren geschrieben und hatte verschiedene mit einfacher Häufigkeit im Kopf, also z.B. 2*3*5*7=210.
Siehe auch meine ausführliche Antwort an anderer Stelle.
Um die Anzahl der Teiler einer Zahl zu bestimmt betrachtet man die Exponenten der Primfaktorzerlegung.
Wenn die Zerlegung ergibt:
n= p_1^e_1 * p_2^e_2 * ... * p_m^e_m
Dann ist die Anzahl der Teiler (e_1+1)*(e_2+1)*...*(e_m+1), denn jeder Faktor p_i kann 0 bis e_i-mal in einem Teiler auftreten.
Da 5 eine Primzahl ist, muss eine Zahl mit genau 5 Teilern die Primfaktorzerlegung n= p^4 haben, wobei p eine beliebige Primzahl ist.
pizzakuchens hat eine Liste für p=2,3,5,7,11,13,17 erzeugt.
hatte an 210 gedacht, aber die stimmt auch nicht
210 = 7*30 = 2*3*5*7 -> 16 Teiler
2, 3, 5, 7, // ein Faktor
6, 10, 14, 15, 21, 35, // zwei Faktore
30, 42, 70, 105, // drei Faktoren
1, 210 // 1 und n
Aber dann kommt noch 1 und 64 dazu