Frage von elenano, 92

Zahlen: Von Teiler der Quersumme auf Teiler der Zahl schließen?

Hallo,

ich frage mich, ob man über die Quersumme herausfinden kann, durch welche Zahl eine andere Zahl teilbar ist.

Bei 3 ist dies doch z. B. möglich, also bei der Zahl 21 ist die Quersumme 3 und 21 ist durch 3 teilbar.

Aber gilt dies nur für die Zahl 3?

Vielen Dank

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von claushilbig, 48

Es gibt zwar diverse Teilbarkeitsregeln, aber auf die "echte" Quersumme greifen dabei nur die Regeln für 3 und 9 zurück.

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Die Teilbarkeit durch 11 kann man über die "paarweise Quersumme" prüfen: Man teilt die Zahl von hinten in Pärchen und zählt diese zusammen. Wenn diese Summe durch 11 teilbar ist, dann ist es auch die Ausgangszahl. Notfalls macht man das mehrfach, bis man eine zweistellige Zahl hat, zweistellige Zahlen sind durch 11 teilbar, wenn sie aus zwei gleichen Ziffern besteht. Beispiele :

  • 242 -> 2|42 , 2+42 = 44 , also ist 242 durch 11 teilbar
  • 1540 -> 15|40 , 15+40 = 55 , also ist 1540 durch 11 teilbar
  • 418968 -> 41|89|68 , 41+89+68 = 198 ; 198 -> 1|98 , 1-98 = 99 , also ist 418968 durch 11 teilbar
Antwort
von Ranzino, 57

Wenn du nur die Quersumme hast ? schwierig...

Wenn die Zahl, von der du eine 3er Quersumme hast, auch noch gerade ist ( die Zahl selber, nicht deren Quersumme), dann ist diese Zahl auch durch 6 teilbar.

Und wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, ist glaub ich auch die Zahl selber durch 9 teilbar.

Bitte korrigieren, wenn ich Müll schreibe. Zumindest die 6er Teilbarkeitsregel stimmt.

Kommentar von elenano ,

Gilt dies auch für andere Zahlen, z. B. wenn die Quersumme durch 7 oder 31 oder was auch immer teilbar ist?

Kommentar von Ranzino ,

Nein, siehe z.B. 43.  Quersumme ist zwar 7, aber 43 ist sogar eine Primzahl.

Für 7 gibts glaub ich nicht mal eine einfache Regel.

Kommentar von claushilbig ,

Stimmt - alle veröffentlichten "Teilbarkeitsregeln" für die 7 sind so kompliziert, dass man es schneller einfach ausrechnen kann ;-)

Antwort
von iokii, 61

Müsste auch für alle Potenzen der 3 funktionieren, also 3,9,27...

Kommentar von elenano ,

Und mit anderen Zahlen, z. B. 19 oder so?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Nein, das klappt nur mit den Dreierpotenzen. 

Kommentar von claushilbig ,

Klappt nur für 3 und 9.

Einfaches gegen-Beispiel für 27: 

  • 27² = 729,
  • 7+2+9 = 18

Da 18 nicht durch 27 teilbar ist, dürfte nach Deiner "Theorie" auch 729 nicht durch 27 teilbar sein, Ist es aber sozusagen sogar 2 Mal ;-)

Kommentar von iokii ,

Stimmt, nichtmals 27 wäre durch 27 teilbar.

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