Was soll man bei dieser Aufgabe tun ...BESTIMME ALLE WINKELGRÖSSEN x e R MIT SIN(x)=0,81?
3 Antworten
1. einen Wert erhältst du mit der Arcussinus-Funktion. (Meistens "inv sin" oder "sin⁻¹" auf Taschenrechnern.)
2. Die Sinusfunktion ist periodisch mit einer Periode von 2 π, d. h. sin(x + 2 π) = sin(x). Mit jeder Lösung x ist also auch x + 2 π eine Lösung.
3. Die Sinusfunktion (genauer ihr Graph) ist spiegelsymmetrisch, z. B. um die Gerade y = π. D. h. sin(π - x) = sin(x). Mit jeder Lösung x ist also auch π- x eine Lösung.
Weitere Symmetrien hat die Sinusfunktion nicht.
Beachte beim 2. Punkt noch, dass sich das Verfahren wiederholen lässt. (Nennt sich "induktiv" und hat irgendwas mit natürlichen und/oder ganzen Zahlen zu tun.)
Damit solltest du die Lösungsmenge angeben können.
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Nachtrag: Ich bin so gewohnt, Winkel im Bogenmaß zu betrachten, dass ich für das Gradmaß immer etwas nachdenken muss.
Da 180° = π ist, brauchst du oben nur π durch 180° (und 2 π durch 360°) zu ersetzen, dann hast du alle Winkel im Gradmaß.
Der sin(x) = 0,81, also muss x = 54,10° sein.
Und da die normale Sinusfunktion eine Periode von 2π bzw. 180° hat, gilt:
sin(x) = 0,81, wenn x = 54,10° + n*360° und n ∈ ℤ.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Dass der Sinus eine Periode von 180° hat, weißt du.
Somit ist der Betrag jedes Sinuswerts alle 180° gleich groß.
| sin(60°) | = | sin(240°) | ⇔ | (√3)/2 | = | (-√3)/2 |
Der Sinuswert ist allgemein alle 360° gleich groß.
sin(60°) = sin(420°) ⇔ (√3)/2 = (√3)/2
LG Willibergi
mit sin^-1 kannst du unbekannte winkel ausrechnen wen du nur den sin hast
Hey danke sxhonmal. Aber wie berechnet man das denn ?
Lg