Frage von EjretTheBoss, 36

Was soll man bei dieser Aufgabe tun ...BESTIMME ALLE WINKELGRÖSSEN x e R MIT SIN(x)=0,81?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Der sin(x) = 0,81, also muss x = 54,10° sein.

Und da die normale Sinusfunktion eine Periode von 2π bzw. 180° hat, gilt:

sin(x) = 0,81, wenn x = 54,10° + n*360° und n ∈ ℤ.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von EjretTheBoss ,

Hey danke sxhonmal. Aber wie berechnet man das denn ?
Lg

Kommentar von Willibergi ,

Dass der Sinus eine Periode von 180° hat, weißt du.

Somit ist der Betrag jedes Sinuswerts alle 180° gleich groß.

| sin(60°) | = | sin(240°) | ⇔ | (√3)/2 | = | (-√3)/2 |

Der Sinuswert ist allgemein alle 360° gleich groß.

sin(60°) = sin(420°) ⇔ (√3)/2 = (√3)/2

LG Willibergi

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

1. einen Wert erhältst du mit der Arcussinus-Funktion. (Meistens "inv sin" oder "sin⁻¹" auf Taschenrechnern.)

2. Die Sinusfunktion ist periodisch mit einer Periode von 2 π, d. h. sin(x + 2 π) = sin(x). Mit jeder Lösung x ist also auch x + 2 π eine Lösung.

3. Die Sinusfunktion (genauer ihr Graph) ist spiegelsymmetrisch, z. B. um die Gerade y = π. D. h. sin(π - x) = sin(x). Mit jeder Lösung x ist also auch π- x eine Lösung.

Weitere Symmetrien hat die Sinusfunktion nicht.

Beachte beim 2. Punkt noch, dass sich das Verfahren wiederholen lässt. (Nennt sich "induktiv" und hat irgendwas mit natürlichen und/oder ganzen Zahlen zu tun.)

Damit solltest du die Lösungsmenge angeben können.

-----

Nachtrag: Ich bin so gewohnt, Winkel im Bogenmaß zu betrachten, dass ich für das Gradmaß immer etwas nachdenken muss.

Da 180° = π ist, brauchst du oben nur π durch 180° (und 2 π durch 360°) zu ersetzen, dann hast du alle Winkel im Gradmaß.

Antwort
von Froson, 24

mit sin^-1 kannst du unbekannte winkel ausrechnen wen du nur den sin hast 

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community