Frage von TaLaJaIstDa, 44

Sinus und Kosinus am Einheitskreis?

Hay, ;D Ich hab eine Frage zu dem Thema Sinus und Kosinus am Einheitskreis. In der Aufgabe wird gefordert, die Winkelgrößen am Einheitskreis zu bestimmen, anschließend sind zwei Sinus-Werte gegeben, in dem Beispiel einmal sin alpha=0.24 und sin alpha=-0,56. Meine Frage ist, wie kann ich folgendes am Einheitskreis einzeichnen und wie, vor allem mit zwei Sinus Werten? Danke im vorraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Ich würde da ganz simpel herangehen. Erst ist ein Kreis mit (am besten) 1 dm Radius zu zeichnen. Dann werden die Winkel nicht so winzig. Dann legst du im Abstand von 2,4 cm eine Parallele zur x-Achse durch den Kreis (und zwar oberhalb der x-Achse).
Die Parallele schneidet den Kreis in einem Punkt. Diesen verbindest du mit dem Mittelpunkt des Kreises und misst den Winkel nach, den die Verbindungslinie mit der x-Achse bildet.

Der Sinuswert dieses Winkel ist die Senkrechte von dem Punkt auf die x-Achse, also der Abstand der Parallelen - in dm gemessen.

Genauso so machst du es unterhalb der x-Achse mit einer Parallele im Abstand 5,6 cm. Dann entsteht ein so genannter negativer Winkel. Du musst also ein Minus davorschreiben (oder ihn von 360°) subtrahieren.

Die rechnerische Lösung wäre,
0,24 und -0,56
mit sin^-1 davor in den Taschenrechner einzutippen.
Das wird doch wohl nicht gemeint gewesen sein(?).

Kommentar von Volens ,

In deiner Überschrift hast du auch noch den Kosinus stehen.
Das ist jeweils die Strecke auf der x-Achse bis zum Fußpunkt der Senkrechten.

Denn für den Winkel beim Mittelpunkt ist dies genau die Ankathete.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Die beiden Sinuswerte sind im Bogenmaß.

Rechne sie ins Gradmaß um, dann kannst du die dazugehörigen Winkel bestimmen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von TaLaJaIstDa ,

Danke. :D Aber in wiefern bringt mich das weiter bzw. was fang ich dann mit dem Zahlenwert an und wie trag ich das in den Einheitskreis ein?

Kommentar von Willibergi ,

Ich zeig's dir mal für sin α = 0,24.

sin α = 0,24 (Bogenmaß) ⇔ α = sin⁻¹(0,24) ≈ 0,24

sin α = 0,24 * 360/(2π) ≈ 13,75°

Das ist somit der Winkel am Einheitskreis, zwischen x- und y-Achse.

Das einzuzeichnen, sollte kein Problem darstellen. ^^

LG Willibergi

Antwort
von tooob93, 19

Hi, das sind zwei verschiedene Punkte/Winkel.

Sinus ist Gegenkathede durch Ankathede.

das heißt der Sinus(alpha)=0,24 wäre für den Winkel alpha = arcsin(0,24)=13,8865° bzw in RAD ausgedrückt: ,2424 RAD

das selbe machst du mit -0,56. Dann misst du für beide den Winkel ab und zeichnest es ein.

Kommentar von Willibergi ,

Da es zwei Mal vorkommt, schließe ich einen Tippfehler aus:

Gegenkathete und Ankathete. ^^

LG Willibergi

Kommentar von tooob93 ,

Oh, danke sehr

Kommentar von Willibergi ,

Kein Problem. ^^

LG Willibergi 

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