Was sind die rechtlichen Folgen der Teenager-Mutterschaft 12-17 Jahre?

Meine Frage ist, was mit Teenager-Müttern im Alter von 12-15 und 16-17 jahre passiert.

Gar nichts?

Die bleiben weiter Menschen wie sie zuvor auch waren und das Kind ist und bleibt ihr Kind, auch wenn ggf. jemand anderes die vormundschaft übernimmt, wie z.B. die eigenen Eltern oder das jugendamt.

und wird der Name der Mutter auf der Geburtsurkunde stehen, obwohl sie 12 ist?

Natürlich. Was soll denn sonst auf der Geburtsurkunde stehen? Mutter ist die Frau, die das Kind geboren hat, sagt das BGB. Sie hat das Kind geboren, also ist sie die Mutter...

und kann beispielsweise die jugendliche Mutter bereits mit 16 Jahren die elterliche Sorge erhalten?

Die Elterliche Sorge gliedert sich in verschiedene Bereiche und bestimmte Bereiche kann die Mutter durchaus auch abdecken, wie z.B. Teile der Personensorge, also anziehen, wickeln, baden, füttern etc. etc. Die Vermögenssorge z.B. einer Person zu übertragen, die selbst noch nicht über ihr eigenes Vermögen frei verfügen kann, weil beschränkt geschäftsfähig, wäre z.B. denkbar dämlich.

Was für spezielle Aspekte du im Erbrecht zu sehen glaubst weiß ich nicht.

Das Sorgerecht einer minderjährige Mutter "ruht" und wird erst an ihrem 18. Geburtstag aktiv. Sofern es keinen volljährigen Vater gibt, welcher das Sorgerecht übernehmen kann, muss für diese Zeit ein Vormund bestellt werden. De facto folgen diese Vormünder aber in der Regel dem Wunsch der minderjährigen Mutter, sofern dies nicht kindeswohlgefährdend ist.

Für Mutter sein gibt es keine Altersgrenze. Sie wird in die Geburtsurkunde eingetragen, unabhängig von ihrem Alter. Bezüglich des Erbrecht läuft alles normal wie auch bei volljährigen Eltern.

Auf der Geburtsurkunde steht immer die leibliche Mutter.
Daran führt kein Weg vorbei.

Da eine jugendliche Mutter selber noch unter Obsorge ihrer Eltern steht, kann sie auch nicht gesetzlicher Vertreter ihres eigenen Kindes sein.