Was sagt die zweite Ableitung aus?
Die Funktion für x der ERSTEN Ableitung ist die STEIGUNG in diesem x, und was sagt die ZWEITE Ableitung aus, habe es leider vergesseb?
5 Antworten
Vielleicht hilft dir das hier weiter.
Wir betrachten eine Funktion f. Sie stellt den Zurückgelegten Weg eines Fahrzeugs, bezogen auf die Zeit dar. Also als x-Achse haben wir die Zeit, als y- Achse die Entfernung.
Man kann in der Funktion f nun ablesen, wieviel km unser Auto nach einer bestimmten Zeit schon gefahren ist. (Ist eine monoton steigende Funktion-falls das Auto nicht rückwärts fährt...)
In f´kann man ablesen, welche Geschwindigkeit der Tacho zu einer bestimmten Zeit anzeigt.
in f´´ kann man dann die Beschleunigung zu einer bestimmten Zeit ablesen.
Ableiten oder differenzieren bedeutet, eine Funktion differenzierter, also genauer oder tiefer zu Betrachten und ihre Charaktereigenschaften wie Extrema (1. Abl., Hoch-, Tiefpunkt) Wendepunkte bzw. Art der Extrema (2. Ableitung oder die Art (Krümmungsverhalten) am Wendepunkt (3. Ableitung)!
Die Steigung der ersten Ableitung, wow das bringt dir nichts.
Es sagt eigentlich etwas über das Krümmungsverhalten eines Graphen was aus. Also Rechtskurve oder Linkskurve oder Wendestelle!
Mach dir Anschaulich klar: f zweistrich größer null -> Steigung f strich nimmt zu. Zeichne mal einen Graphen (von links nach rechts) bei dem die Steigung zunimmt. Der ist linksgekrümmt!
F''(x)>0 -> Linkskurve
F"(x)<0 -> Rechtskurve
F"(x)=0 / F'''(x) ungleich 0 -> Wendestelle
F"(x)=0 / F'''(x) ungleich 0 -> Wendestelle
F"(x)=0 / F'''(x) = 0 -> Vorzeichenwechsel von F'' prüfen.
Dann kann man das doch gleich so machen (und spart eine weitere Ableitung, ok, dafür muss man zwei Stellen in f'' prüfen)
Ableitungen beschreiben immer Veränderungen.
f' Steigung von f
f'' Veränderung der Steigung f'. f''>0 : die Steigung nimmt zu (linkskrümmung vom f) usw.
Kann nicht genau sehen, ob da f "zweistricht" steht, dann stimmt es, wenn f strich dort null ist. Anschaulicher (und aussagekräftiger) für Extrema finde ich, f strich an dieser Stelle auf Vorzeichenwechsel zu prüfen!
Die Steigung der ersten Ableitung.
Stimmt, so war das. Und woran am ermittelten Wert kann ich herausfinden ob rechtskrümmung, linkskrümmung oder wendestelle?