Was mache ich falsch?
Ich rechne momentan Aufgaben, wobei ich die Schnittpunkte zweier gebrochen-rationaler Funktionen ausrechnen soll. Ich habe bereits mehrere Aufgaben dazu gemacht und obwohl es mir immer leicht viel, diese zu rechnen, habe ich nie das richtige Ergebnis rausbekommen. Da die Lösungen nie den Rechenweg zeigen, kann ich die auch nicht miteinander vergleichen.
Das Bild ist einer meiner Aufgaben, die ich gemacht habe. Die eigentlichen Schnittpunkte wären P1(3|11) und P2(-3|11).
Ich hoffe jemand kann mir erklären, wo mein Fehler liegt.
3 Antworten
(Edit) Ah ne, ich dachte mir ist der Fehler aufgefallen, dabei war es doch falsch. Diese Aufgaben machen mich verrückt
(81 + 2x²)/x² = x² + 2
x != 0:
(81 + 2x²) = (x² + 2)x²
81 + 2x² = x⁴ + 2x²
81 = x⁴
x = +- 81^(1/4 ) = +-3
In Zeile 4 wird aus der 81 plötzlich eine 8.
Wenn auf beiden Seiten der Gleichung durch x² geteilt wird, dann kann man das direkt wegkürzen.
Der Ansatz ist auch etwas umständlich gewählt.
Einfacher wäre es gewesen, ganz am Anfang beide Seiten mit x² zu multiplizieren, womit wir Folgendes erhalten:
Daraus muss dann nur noch die vierte Wurzel (oder zwei mal die Quadratwurzel) gezogen werden. Beachte, dass x positiv und negativ sein kann.