Schnittpunkte zweier Exponentialfunktionen?
Hi Leute,
ich suche die Schnittpunkte der Funktionen f(x) = 90-5e^x und g(x) = 20+2*e^-(9,77x).
Ich kenne die gängige Praxis bei der Suche von Schnittpunkten -> GLEICHSETZEN
Allerdings komme ich nach dem Gleichsetzten nicht weiter. Könnte mir jemand den Rechenweg zeigen?
Vielen Dank im voraus!
5 Antworten
Die Funktionen schneiden sie sich definitiv nicht. Bei x= ln(5.5/2)/1.5 haben die beiden Funktionen den geringsten Abstand (~6.77714 Einheiten)
Pardon? Die Frage wurde nun mindestens zum zweiten Mal geändert. Zuvor war die Gleichung lösbar, dann wieder nicht, jetzt näherungsweise. Nicht mein Fehler.
Substitution z := e^x und Umformung:
90 - 5 z = 20 + 2 z^(-9,77) | - 20 | / 2
35 = 2,5 z + z^(-9,77)
Vermutlich nur numerisch lösbar
Iteration z. B.
z1(n+1) = (35 - 2,5 z(n))^(-1/9,77)
z2(n+1) = 14 - z2(n)^(-9,77)
Lösungen ca.
z1 = 0,699; z2 = 14,000
x1 = -0,359; x2 = 2,639
Ja, hab ich auch. Interessant ist die Dichte zur 14 bei z2:
z1=0.6986081772013687634009241865056147189270240180...
z2=13.99999999999746259913984478509796755885198236015..
Die x sind Log davon...
Hier hab ich auch keine LambertW Funktion zu gefunden -> numerisch gibt's mehrere Wege...
Gleichsetzen,nach x auflösen und in eine der Gleichungen einsetzen um y zu erhalten! :)
Kannst du auch hier nachlesen:
http://www.mathebibel.de/lineare-funktionen-schnittpunkt-berechnen
Laut Mathematikprogramm ist es auch nicht möglich so auf x aufzulösen. Schaut so aus als würden sich die Funktionen nicht schneiden!
Edit: Gerade gezeichnet: Sie schneiden sich nicht!
gib mal bei WolframAlpha.com
90-5e^x = 20+2*e^(-977x/100) oder besser
90-5*exp(x) = 20+2*exp(-977*x/100) ein
Dann siehst Du 2 Schnittpunkte!
Die Funktionen schneiden sich nicht...
schreibe mal Deine Funktion für beide "sauber" hin...