Frage von lcpm123, 63

Quadratische Funktionen gleichsetzen?

Hi Leute :)

Mein problem ist ich weiß nicht wie ich die funktionen f (x) =-1/4x^2 -3/4x +10 und g (x) = -3/4x -6 gleichsetzen soll.

Bei -1/4x^2 -3/4x +10 = -3/4x -6 würde ich zuerst + 3/4x rechnen , da ich aber diese Funktionen so gleichsetzen soll dass ich am Ende die pq- Formel rauskriegen soll um schnittpunkte zu errechnen macht das keinen Sinn. Das px wäre dann ja weg.

Habt ihr Ideen wie ich das gleichsetzen anfangen/ lösen kann?

Antwort
von poseidon42, 26

Sei nun f(x) = -1/4*x^2 - 3/4*x +10   und        g(x) = -3/4*x - 6 

Gesucht sind die Schnittpunkte beider Funktionen, wir setzen also an:

f(x) = g(x)

Einsetzen der Funktionsgleichungen liefert:

-1/4*x^2 - 3/4*x +10 = -3/4*x - 6     II + 3/4*x   II + 6

-1/4*x^2 + 16 = 0   II *(-4)

x^2 - 64 = 0    II + 64

x^2 = 64    II Quadratwurzel ziehen auf beiden Seiten = (....)^(1/2)

x(1) = 8    und   x(2) = -8

Somit lauten die beiden Lösungen für die Schnittstellen 8 und -8.

Betrachten wir das mal für den allgemeinen Fall:

Sei f(x) = ax^2 + bx + c    und    g(x) = mx + n  

Gleichsetzen liefert:

ax^2 + bx + c = mx + n     II  - (mx + n)

ax^2 + (b - m)x + (c - n) = 0    II *(1/a)  mit a ungleich 0

x^2 + (b - m)/a *x + (c - n)/a = 0 

Sei nun (b - m)/a = p  und    (c - n)/a= q  damit folgt durch ersetzen der entsprechenden Ausdrücke in obiger Gleichung:

x^2 + px + q = 0 

Lösung erfolgt hier einfacher Weise über die PQ-Formel mit :

x(1|2) = -p/2 +/-  [ (p/2)^2 - q]^(1/2)     mit [...]^(1/2) als Quadratwurzel

Einsetzen der jeweiligen Ausdrücke für p und q liefert schließlich:

x(1|2) = -(b - m)/(2a) +/- [ ((b - m)/(2a))^2 - (c - n)/a ]^(1/2)

Damit hätten wir nun allgemein die Schnittstellen der Funktionen f und g berechnet.

Antwort
von Fragmaka, 23

Hey,

du musst dann einfach nur in der pq-Formel für p null einsetzen. Also mit x^2+0x-64=0 rechnen. Damit bekommst du dann die beiden Schnittpunkte heraus.

MfG Fragmaka


Antwort
von einfachsoe, 22

px existiert noch mit p=0

Du kannst somit weiterhin die pq-formel anwenden, die somit zu:

x_1/2=+-sqrt(-q)

Kommentar von einfachsoe ,

...wird

Antwort
von precursor, 16

- (1 / 4) * x ^ 2 - (3 / 4) * x + 10 = - (3 / 4) * x - 6 | + (3 / 4) * x

- (1 / 4) * x ^ 2 + 10 = - 6 | - 10

- (1 / 4) * x ^ 2 = -16 | : - (1 / 4)

x ^ 2 = 64 | √(...)

x _ 1 = -8

x _ 2 = +8

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