E-Funktionen gleichsetzen, aber wie?
Hallo, ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe: Berechnen sie die Schnittpunkte der folgenden Funktionen: f(t)=e^0.3*t und g(t)=5-4*e^(-0.5)*t
Ich weiß, dass ich beide Funktionen gleichsetzen muss und nach t umstellen muss, aber wie? Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet. LG Hocker
2 Antworten
Einfach ln () verwenden. Dadurch hebt sich das e auf und die Hochzahlen dadurch auch. t kannst du dann ganz liecht zusammen fassen und ln(5) einfach in Taschenrechner eingeben.
Naja, bei all den Regeln und Formeln geht schon einmal das eine oder andere verloren, vor allem wenn man es selten bis nie braucht :)
f(t) = e ^ (0.3 * t)
g(t) = 5 - 4 * (e ^ (-0.5)) * t
Ich hoffe du hast dich nicht verschrieben.
Das kann man nur mit Näherungsverfahren lösen, wegen der Lambertschen W-Funktion.
Zum Beispiel mit dem Newton-Verfahren oder Intervallschachtelung.
Also ich meine 5-4*e^(-0.5*t). Sry, ist etwas schwierig so darzustellen. :)
Das hat die Lösung t = 0, weil
e ^ (0.3 * 0) = 5 - 4 * e ^ (-0.5 * 0)
e ^ (0) = 5 - 4 * e ^ (0)
1 = 5 - 4 * 1
und t=ca. 5,16; aber diese Schnittstelle ist wie beschrieben nur über Annäherung bestimmbar
Funktioniert leider nicht so einfach. Bei Summen/Differenzen muss man den ln auf den gesamten Term anwenden und nicht auf die einzelnen Summanden. Und dann kann man die Summanden auch nicht "auseinanderziehen", d. h. ln(a+b) ist NICHT ln(a)+ln(b).