Wie berechne ich den Schnittpunkt dieser 2 Funktionen?
Ich versuche gerade wieder in an das Thema „ e-Funktionen „ reinzukommen, allerdings habe ich vergessen, wie ich z.B bei folgender Funktion die Schnittstelle berechne.
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Danke im Vorraus
5 Antworten
Gleichsetzen ist ein möglicher Weg:
Du hast mit 1 addiert und einen Fehler auf der linken Seite gemacht:
Minus 3 Plus 1 ist Minus 2 und nicht Minus 4, also:
Dann teilen durch 2
Minus das Produkt 0,25*e^x und + 1 führt zu:
Teilen durch 0,75 führt zu:
Logarithmieren:
Das heißt bei einem x-Wert von ln(4/3) schneiden sich die beiden Funktionen.
Für den Schnittpunkt den x-Wert ln(4/3) in z.B. den Gleichungsteil 2*e^x - 3 einsetzen, ist -0,periode 3
2 * (e ^ x) - 3 = 0.5 * (e ^ x) - 1
Substitution :
z := e ^ x mit x = ln(z)
2 * z - 3 = 0.5 * z - 1
1.5 * z = 2
z = 2 / 1.5 = 4 / 3
Rücksubstitution :
x = ln(4 / 3)
Danke !
Es ist einfach so, dass ich generell Substitutionen einfach wirklich sehr gerne mag.
alles auf eine Seite bringen
0=2*e^x-0,5*e^x-3+1
0=e^x*(2-0,5)-2=e^x*1,5-2
e^x=2/1,5 lagarithmiert
x=ln(2/1,5)=0,28768..
(3/2) * e^x = 4
ist der nächste Schritt.
Dann
e^x = 8/3. II ln
x = ln 8/3
Oh, haha, in der ersten Zeile stimmt was nicht. Plus 1 auf beiden Seiten, führt zu 2* e^x - 2 auf der linken Seite.
Das ist falsch. Setzt man ln(8/3) ein, so ist die Gleichung nicht erfüllt.
- 0.5 e^x
+4
Dann den natürlichen logarithmus anwenden
Auch ein möglicher Lösungsweg, sogar ein etwas Schnellerer ;)