Was ist der Unterschied zwischen Newtonmeter und Newton pro Meter?
Ich weiß nur, dass die Einheit der Federkonstante N/m und Nm Einheit der Energie (wobei es noch so viele andere Einheiten für Energie gibt). Mathematisch machen diese Einheiten einen Unterschied. Dennoch kapiere ich den physikalischen Unterschied nicht. Genauso wenig wie km/h (Kilometer pro Stunde). Jemand aus meiner Klasse hat mal "kmh" gesagt, also ohne das "pro". Der Physiklehrer lachte und sagt, dass darf man nicht für Geschwindigkeit sagen. Das hat mich seitdem etwas mehr nachgedacht. Das mit den Einheiten ist für mich ziemlich verwirrend. Kann mir bitte den physikalischen Unterschied anhand eines Kontext zwischen Nm und N/m erläutern?
4 Antworten
N ist eine Kraft, m ist ein Weg. Arbeit ist Kraft mal Weg, also Nm.
Alternativ kann Nm auch die Einheit eines Drehmoments sein.
Um eine Feder um 1 m zu dehnen, braucht man 1 N Kraft. Um die Feder um 2 m zu dehnen, braucht man 2 N Kraft, dh das Verhältnis von Kraft zu Weg ist eine Konstante Eigenschaft der Feder in N/m. Das ist wie der Preis von Äpfeln: 3,5 €/kg
km/h ist eine Geschwindigkeit, also Weg pro Zeit: in der doppelten Zeit legt man den doppelten Weg zurück.
In der Physik gibt eine Einheit nicht eindeutig an, was für eine Große gerade Betrachtet wird. Der Ursprung des Zusammenhangs ist auch wichtig und so auch in diesem Beispiel:
Drehmoment (M) ist eine Größe, die sich (unter anderem) ergibt, wenn eine Kraft (F) senkrecht auf ein rotierbares System in einem Abstand (s) vom Drehpunkt wirkt. Also
F und s müssen in diesem Falle senkrecht aufeinander stehen (das ist ein Spezialfall, gilt hier aber trotzdem). Die Einheit wird dann als "Newtonmeter", oder eben Nm bezeichnet, was daraus entsteht, dass man eine Kraft (Einheit Newton [N]) mit einer Länge (Einheit meter [m]) multipliziert.
Energie (oder besser gesagt Arbeit) ist Definiert als Kraft (F) mal Weg (d). Hierbei wird angegeben, wie viel Kraft in Richtung des Weges aufgewendet wurde / werden kann. Also
wobei F und d parallel zueinander sein müssen (ebenfalls ein Spezialfall).
Du siehst: Die Einheiten sind theoretisch identisch, da auch im Energie/Arbeit Fall die Einheit als Nm geschrieben werden kann. Allerdings ist die Bedeutung und der Einfluss der einzelnen Größen (Kraft und Abstand/Weg) eine jeweils andere, weshalb man hier üblicherweise die Energie in Joule [J] angibt und das Drehmoment eben in Newtonmeter [Nm], um diese Fälle zu unterscheiden. Dies wird nicht immer gemacht, aber in diesem Fall hat sich das etabliert.
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N/m ist dann aber etwas anderes. Hier teilt man die Kraft durch den Abstand, im Gegensatz zu oben, wo man multipliziert hat. Die Kraft (F) welche benötigt wird, um eine Feder mit einer Federkonstanten (D) um eine Strecke (x) zu stauchen lautet
woraus eben folgt, dass D die Einheit N/m haben muss, damit insgesamt N für die Kraft herauskommt. Diesmal stehen Kraft und Abstand also nicht auf der gleichen Seite, weshalb sie sich auch unterschiedlich beeinflussen. Die Energie oder das Drehmoment wird größer, je größer die Kraft oder der Abstand wird. Die Federkonstante wird größer je größer die Kraft oder je kleiner der Abstand wird. Der Formeltechnische Zusammenhang ist eben anders, was sich in den Einheiten widerspiegelt.
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Bei der Geschwindigkeit ist der einzig korrekte Zusammenhang Strecke durch Zeit, also m/s (oder Variationen davon wie eben km/h oder cm/min). "kmh" ist nur Umgangssprache und physikalisch komplett falsch. Besser ist es demnach "Kilometer pro Stunde" zu sagen, weil dies der richtige Zusammenhang für Geschwindigkeit ist.
Ein weiteres Beispiel für schlechte Umgangssprache ist es, zu sagen, dass Gewicht in "Kilogramm", also kg angegeben wird. Das hat sich sogar so stark etabliert, dass Waagen ihr Ergebnis in kg anzeigen, was eigentlich falsch ist, da kg die Einheit von Masse und nicht von Gewicht ist - aber das ist nochmal ein anderes Thema :)
Mathematisch wird eben einmal multipliziert und einmal dividiert!
Einmal ist es die Einheit des Drehmoments (vergleixhbar mit einer 'Drehkraft') und einmal die der Federkonstanten (vergleichbar mit der Federhärte).
Einmal sagt es einem, wie viel Newton man pro Meter Dehnung man benötigt. Einmal welche Drehkraft an einem 1 m langen Hebel entsteht!
D=F/s und M=F×r (Drehmoment ist Kraft mal Radius).
Stelle Dir vor, Du bist auf einer Berghütte und dort ist genug Verpflegung, dass sechs Personen dort fünf Tage lang essen können. Das sind dann 5 Tage * 6 Rationen = 30 Tagesrationen. Soll es für sechs Tage reichen, dürfen nur 30/6=5 Rationen pro Tag gegessen werden. Entweder es kommen nur fünf Personen auf die Hütte, oder jeder der sechs isst pro Tag nur 5/6 Rationen. Das ist der Unterschied zwischen Tagesrationen und Rationen pro Tag.