Was ist das Volumen dieses Körpers?
Ich habe diese Aufgabe auf und komme auf kein Ergebnis. Das Erste habe ich, aber bei dem Zweiten habe ich Probleme… Kann mir jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Hallo,
berchne zunächst die Winkel des V und sieh, wo sie noch auftauchen.
Danach kannst Du die Breite eines der Schenkel des V ausrechnen.
Außerdem ziehst Du eine waagerechte Hilfslinie da, wo sich die Schenkel des V treffen. Da das Dreieck darunter ähnlich dem großen Dreieck ist und daher die gleichen Winkel und Seitenverhältnisse besitzt, kannst Du die Breite der Hilfslinie und die Höhe über dem Boden berechnen und damit die Grundfläche des Dreiecksprismas, die mit 3 multipliziert das Volumen ergibt.
Die Schenkel sind jeweils Breite mal Höhe. Auch diese beiden Grundflächen werden mit 3 multipliziert. Am Schluß alle drei Volumina addieren.
Sinus und Tangens helfen ungemein weiter.
Zur Kontrolle: V=111,8 m³.
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst auch großes Dreieck minus kleines Dreieck rechnen und das Ganze mal 3 nehmen. Kommt aufs Gleiche heraus.
Das kannst du meiner Ansicht nach mit den gegebenen Informationen nicht ausrechnen. Steht da noch irgendetwas dabei?
V=(0,6*0,2*0,2)+(0,2*0,2*0,2)+(1*0,2*0,2) Natürlich alles in Metern. Da solltest du auf 0,072 m³ kommen. Das klingt erstmal wenig, je mehr man Figur eins aber betrachtet, desto klarer ist es, dass schon nur bei dem Prisma mit der Viereckigen Grundfläche hinten rechts ein Volumen von 0,04 m³ rauskommen sollte durch die Formel g*h=V. Hier ist g auch g=0,2*0,2 und h die Höhe für 1m. Also 0,04 m³, und so addiert sich das.
Figur 2 ist etwas komplexer: Hier bin ich zuerst so drauf gekommen, dass ich die Seiten von dem inneren Dreieck ausrechne, um dann den Winkel unten in dem inneren Dreieck zu erhalten, mithilfe des Cosinus Satzes. Dann würde dieser Winkel genau dem unteren Winkel in dem äußeren Dreieck (grün) gleich sein, danach kann man dann auch ganz einfach, dadurch, dass dieses ein gleichschenkliges Dreieck ist, die Scheitelwinkel ermitteln. Dann muss man sich vorstellen, die 2m-Linie stehe ganz oben an der obersten Ecke, sie bildet dadurch ein rechtwinkliges Dreieck und hat ein Winkel-Seitenpaar mit den vorher ausgerechneten Scheitelwinkel. Dadurch ist es gegeben, die Seite mit dem Sinussatz auszurechnen, mit 2 zu multiplizieren (2 Seiten) und mit 5 zu addieren um die Unterseite des Dreiecks zu bekommen.
Um dann die untere Länge zu bekommen, würde ich einfach die 2m Linie ganz runter an die Ecke vom inneren Dreieck setzen, wobei dann wieder ein rechtwinkliges Dreieck entstehen würde, mit einem Winkel, den wir schon mal ausgerechnet haben. Dann könnte man auch mit dem rechten Winkel die andere Seite durch ein Winkel-Seiten paar ermitteln im Sinus Satz, wodurch man dann die Länge unter der 6m Linie hätte. Diese jetzt ermittelte Länge addiert man mit der 6m Linie und bekommt die höhe des Dreiecks. Dabei hast du jetzt die Länge und Höhe, sowie die breite. Man kann also jetzt hier das Volumen des V's (äußeres Dreieck) und des inneren Dreiecks insgesamt ausrechnen, davon subtrahiert man dann das Volumen vom inneren Dreieck, welches man einfach ermittelt, durch (5m*6m)/2*3m
Dann sollte man auch auf das akkurate Volumen von dem V gekommen sein.
Vielleicht habe ich das jetzt etwas kompliziert erklärt, oder etwas übersehen.
dankeschön!