Wie berechnet man das Volumen dieses Dreiecks?

Hallo, ich bin gerade bei meinen Mathehausaufgaben und bin auf diese Aufgabe gestoßen (Anhang). Habe ich einen dicken Denkfehler oder wie rechnet man das Volumen des Körpers in b)?

Answer 1

[evtldocha]

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a: $A=\frac{1}{2}h_a\cdot a$ Die Höhe "über a" berechnet sich mit dem Satz des Pythagoras zu: $h_a=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{3\cdot\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\sqrt{3}$

Also ist $A=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

Das Volumen des schiefen Prismas ergibt sich dann durch Multiplikation der Grundfläche mit der gegebenen Höhe.

$V=A\cdot h\ =\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot2^2\cdot3\ =\ 3\sqrt{3}$

Answer 2

[OmniosX]

Das nennt man ein Prisma. Und die Formel ist Grundfläche mal Höhe.

Die Grundfläche berechnest du am besten mit der Formel:
Fläche = (Seitenlänge)^2 x Wurzel(3) / 4

Falls du keinen Taschenrechner hast, kannst du auch einfach Die Höhe des Dreiecks über den Satz des Pythagoras bestimmen, denn das ist ein Gleichseitiges Dreieck,
daher hast du bereits eine Länge C (2) und bekommst die zweite länge B (1) indem du die Breite halbierst: C²-B² = A² Wurzel ziehen > A = Höhe

Dann einfach Höhe des Dreiecks mal Breite des Dreiecks nehmen, und durch 2 teilen. Dann hast du die Grundfläche des Dreiecks.