Was ist das gegenteil vom Logarithmus (Log) - Rückwärts rechenen?
Gegeben ist: -log(0,0000182)= 4,739
Welche Rechenoperation muss ich Anwenden um von der 4,739 wieder auf die Ursprungszahl 0,0000182 zu kommen ?
Also im Prinzip Rückwärts gerechnet.
5 Antworten
Log ist üblicherweise der Logarithmus zur Basis 10. Das heißt du machst 10^-4,739 und kommst wieder auf deine Ursprungszahl.
Das wäre die Exponentialfunktion:
log(0,0000182)= -4,739
also:
0,0000182=exp(-4,739)
edit: KuarThePirat hat Recht, du meintest wohl mit "log" den Zehner-Logarithmus und nicht den natürlichen. Dann wäre die Inverse Funktion also 10^x:
0,0000182=10^(-4,739)
lg (0,0000182) = - 4,739
-log(0,0000182)= 4,739
Logarithmieren ist eine der Umkehrechnungen für Potenzieren.
Potenzieren hat nämlich (im Gegensatz zu Addition und Multiplikation) wegen der Nichtkommutativität gleich zwei davon:
Wurzelziehen zur Feststellung einer Basis
Logarithmieren zur Feststellung eines Exponenten
log a(b) = x manchmal auch log_a (b) = x
eigentlich wird das a tiefer gesetzt und etwas kleiner geschrieben (das geht bei diesem Editor nicht.
Man muss sich klarmachen, wenn man das sieht:
x ist die Hochzahl (Exponent), a ist die Basis; was bleibt ist der Potenzwert.
Dann funktioniert die wichtige Umformung immer:
log a(b) = x <====> a^x = b
Das muss man im Schlaf können!
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-log(0,0000182) = 4,739 dein Beispiel
Da fehlt also die Basis. Das ist im Kopf nicht zu bewältigen; und noch lange nicht jeder Taschenrechner kann es. Erst mal Minus bearbeiten:
log(0,0000182) = - 4,739 <====> b^(- 4,739) = 0,0000182
Mit Wolfram kommt man dann auf b = 10 ,
Das ist natürlich eine sehr beliebte Basis, weil wir das Dezimalsystem verwenden. Häufig schreibt man sie lg.
lg (0,0000182) = - 4,739 oder
log 10 (0,0000182) = - 4,739
log ist der Logarithmus mit der Basis 10
Umgekehrt lautet die Rechnung:
10^-4,739 = 0,0000182
Du hast bei -4,739 das negative Vorzeichen vergessen.
Eigentlich ist log ein Logarithmus zu einer beliebigen Basis. Der Zehnerlogarithmus wird normalerweise mit lg abgekürzt.
Herzliche Grüße,
Willy
log ist leider ziemlich uneindeutig.
WolframAlpha sieht log als logarithmus naturalis an, also als ln
Andere Quellen sehen log als lg an, also als Zehnerlogarithmus.
Ich glaube das hängt vom sogenannten Sprachraum ab.