Wie berechne ich die expontialgleichung?

Gegeben seien die Funktionen f(x) =2*1,2 ^x und g(x) =1,5 * 1,4 ^ -x

Das soll ich in einer expontialgleichung lösen, aber ich soll da das logarithmusgesetz anwenden. Das kann ich.

Ich weiß, dass ich dann 2*1,2^x = 1,5*1,4^-x machen muss.

Danach auflösen.

Ich habe es zeicherisch gelöst, aber das Ergebnis ist ein anderes.

Aber was mach ich mit den verschiedenen Vorzeichen bei x? Wie soll ich das logarithmusgesetz einbringen?

Ich brauche dringend ein Beispiel, ohne ein entsprechendes Beispiel kann ich nichts verstehen. Ich habe noch nie in meinem Leben eine derartige Aufgabe gesehen, und bin ohne Beispiel total aufgeschmissen.

Bei mir kommt da - 0,09 raus, das stimmt nicht mit der zeichnerischen Lösung überein

Answer 1

[Halbrecht]

 2*1.2^x = 1.5*1.4^-x

teile durch 2 und durch 1.4^-x

1.2^x / 1.4^-x = 0.75 ..........jetzt eine Potenzregel !!! 1.4^-x = (1/1.4)^x , diese Regel wird gerne vergessen :))

dann kann man 1.2 durch 1/1.4 teilen ,weil beide denselben Exponenten haben

1.2 durch 1/1.14 ist 1.2 * 1.14/1 = 1.68..........gute alte Kehrwertregel für Brüche

fast fertig

1.68^x =0.75....................jetzt ganz normal log

x * log(1.68) = log(0.75)

x = log(0.75)/log(1.68)

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[MrXtr]

Warum wird denn im 5.Schritt aus 1.4 1,14? Ist das auch Teil des Gesetzes oder nur ein Tippfehler?

Answer 2

[MichaelH77]

möchtest du den Schnittpunkt berechnen?

gleichsetzen:

$2\cdot1,2^x=1,5\cdot1,4^{-x}$

mit 1,4^x multiplizieren:
$2\cdot1,2^x\cdot1,4^x=1,5\cdot1,4^{-x}\cdot1,4^x$

rechts vereinfachen mit:

$1,4^{-x}\cdot1,4^x=1,4^{-x+x}=1,4^0=1$

links kann man die beiden Potenzen wegen dem gleichen Exponenten zusammenfassen:
$1,2^x\cdot1,4^x=\left(1,2\cdot1,4\right)^x$

und dann noch durch 2 dividiert ergibt:
$\left(1,2\cdot1,4\right)^x=0,75$ $1,68^x=0,75$

logarithmieren:
$x=\log_{1,68}\left(0,75\right)=-0,5545$

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[Halbrecht]

mit 1.4^x malnehmen : auch gut ..................ich kann dein Ergebnis bestätigen.

.

Nur muss ich maulen : rettet dem Genitiv :))

Answer 3

[Picus48]

2*1,2^x = 1,5*1,4^-x (Gleichung logarithmieren)

log2 + x * log1,2 = log1,5 -x * log1,4

x * log1,2 + x * log1,4= log1,5 - log2 (x ausklammern)

x * (log1,2 + log1,4) = log1,5 - log2 (durch (log1,2 + log1,4) dividieren)

x = (log1,5 - log2)/(log1,2 + log1,4)

x = -0,554521

Answer 4

[HuiBu43]

du musst nutzen, dass gilt:

$a^x=e^{\ln\left(a\right)\cdot x}$

Comments

[Cutelilly]

Uff, ich kenne das gar nicht 😅

[Halbrecht]

@Cutelilly

nützt dir hier auch herzlich wenig.