2 Würfel Möglichkeiten - Mathe
Ich habe 2 selbe Würfel; wie viele Möglichkeiten gibt es?
Zuerst habe ich gedacht, 6 x 6 , also 36 - doch dann habe ich weiter gedacht, die Möglichkeiten des Würfels sind:
1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6 -
2/1,2/2,2/3,2/4,2/5,2/6 -
3/1,3/2,3/3,3/4,3/5,3/6 -
4/1,4/2,4/3,4/4,4/5,4/6 -
5/1,5/2,5/3,5/4,5/5,5/6 -
6/1,6/2,6/3,6/4,6/5,6/6
Das fettmarkierte ist doch dasselbe, oder? Also muss doch die Wahrscheinlichkeit kleiner sein, oder irre ich mich?
4 Antworten
Das kommt drauf an ob die Reihenfolge eine Rolle spielt oder nicht! ;) Hier unterschiedet man in der Stochastik!
Falls die Reihnefolge deiner Zahlen eine Rolle spielt sind es 36 Möglichkeiten, falls diese keine Rolle spielt gibt es genau 21 Stück.
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 2/2, 2/3, 2/4, 2/5, 2/6 3/3, 3/4, 3/5, 3/6 4/4, 4/5, 4/6 5/5, 5/6 6/6also 6+5+4+3+2+1 = 21
Der Versuchsaufbau ist übrigens "Ziehen aus einer Urne mit/ohne Reihenfolge und mit zurücklegen"
Die Formeln:
n = Eine Menge n (in deinem Fall ist n = 6, weil es 6 versch. Möglichkeiten gibt! k = Anzahl der Elemente die "gezogen"/gewürfelt werden, in deinem Fall 2 Würfel, also k = 2
Mit Reihenfolge & mit Zurücklegen:
*n^k = 6^2, also 6 hoch 2 = 6 x 6 = 36
Ohne Reihenfolge & mit Zurücklegen:
Hier wirds komplizierter. Welche Klasse bist du denn, damit ich sehe ob es überhaupt was bringt, hier detailliert zu schreiben, wie man sowas berechnet :P
das hat mir seeehr geholfen kann ich dir jetzt hier nicht irgendwie einen stern erteilen? :)
Doch, indem du auf "Als hilfreichste Antwort auszeichnen" oder wie auch immer anklickt :P
Hab aber gerne geholfen ;)
Nein, bei 2 Würfeln hast du mit 36 möglichen Ergebnissen im prinzip schonmal Recht, vorallem da du in deiner Frage ja auch die Wahrscheinlichkeit erwähnst. Um es dir mal kurz zu verdeutlichen: 2/6 und 6/2 sind natürlich im Prinzip schonmal das selbe, allerdings ist dir natürlich auch klar, dass du hier doppelt so viele Möglichkeiten hast eine 8 zu Würfeln, als es bei 4/4 wäre (alle anderen zahlen lassen wir erstmal außer acht). Das mitzählen dieser "doppelten" Ergebnisse ist also essentiel für spätere Wahrscheinlichkeitsberechnungen
Falls es noch interessant ist:
Wir müssen hier - wie schon erwähnt - unterscheiden, ob 1. die Reihenfolge der Würfe relevant ist ( (1,6) ungleich (6,1) ) 2. die Reihenfolge der Würfe nicht relevant ist ( {1,6} = {6,1} )
zu 1 ist Formel: 6*6 = 36
zu 2 muss man den Binomialkoeffizient benutzen
Binko(6+2-1, 2) = 21
allgemein für die Anzahl der Möglichkeiten n Objekten k Objekte auswählen (Reihenfolge egal)
Binko(n+k-1, k)
Hi,
ich verstehe nicht wie du auf n+k-1 kommst, denn der Binomialkoeffizient von 6 über 2 ergibt 15. Könntest du das näher erläutern warum n =7 sein muss?
d.h. wenn 6/1 und 1/6 dasselbe sind , dann spielt die Reihenfolge keine Rolle? d.h. dann aber auch dass die Möglichkeiten bei 2 würfel nicht bei 36 liegt