Würfel gleichzeitig geworfen?
Zwei Laplace-Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme durch 3, 4 oder 5 teilbar ist.
In der Aufgabe werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen, d.h. theoretisch sind bei nicht unterscheidbar.
Durch 3 teilbar ((2,1);(1,5);(2,4);(3,3); (3,6); (4,5); (6,6)
Durch 4 teilbar ((1,3),(2,2),(2,6);(3,5),(4,4))
DIe 12 kann ich bei der 4 auslassen, da sie bei der 3 vorkommt
Durch 5 teilbar: ((1,4),(2,3),(5,5),(4,6))
Insgesamt also 16 Möglichkeiten (also doch mehr)
P(A) = 16/21
.. Ist das richtig?
DIe Lösung ist nämlich:
P(E)=27/36=0,75
2 Antworten
Naja,
die Frage ist, wie bist du auf deine Lösung gekommen? Also auf die 13/21?
Wenn wir das nicht wissen können wir dir auch nicht erklären was Du falsch gemacht hast.
Ein Rechenweg wäre optimal ;)
Grüße,
iMPerFekTioN
Wenn du 2 Würfel wirst, hast du 36 Möglichkeiten, die entstehen "können"
Die "doppelten" die du hier wegnimmst sind nicht wegzulassen.
Es ist ein Unterschied ob du Mit 2 Würfeln:
Würfel 1 = 1
Würfel 2 = 2
und
Würfel 1 = 2
Würfel 2 = 1
Wirfst.
Das sind 2 Verschiedene Möglichkeiten.
D.h. du hast 6x6 Würfe = 36
1|1 2|1 3|1 4|1 5|1 6|1
1|2 2|2 3|2 4|2 5|2 6|2
1|3 2|3 3|3 4|3 5|3 6|3
1|4 2|5 3|4 4|4 5|4 6|4
1|5 2|5 3|5 4|5 5|5 6|6
1|6 2|6 3|6 4|6 5|6 6|6
So, sind 36 Möglichkeiten wie die Würfle fallen können.
Schauen wir mal, wie viele neue Möglichkeiten eine Zahl die durch 3, 4 oder 5 Teilbar ist zu bekommen ;)
Erstmal die 3er.
1|1 2|1 3|1 4|1 5|1 6|1
1|2 2|2 3|2 4|2 5|2 6|2
1|3 2|3 3|3 4|3 5|3 6|3
1|4 2|4 3|4 4|4 5|4 6|4
1|5 2|5 3|5 4|5 5|5 6|6
1|6 2|6 3|6 4|6 5|6 6|6
Dann die 4er.
1|1 2|1 3|1 4|1 5|1 6|1
1|2 2|2 3|2 4|2 5|2 6|2
1|3 2|3 3|3 4|3 5|3 6|3
1|4 2|5 3|4 4|4 5|4 6|4
1|5 2|5 3|5 4|5 5|5 6|6
1|6 2|6 3|6 4|6 5|6 6|6
Dann die 5er.
1|1 2|1 3|1 4|1 5|1 6|1
1|2 2|2 3|2 4|2 5|2 6|2
1|3 2|3 3|3 4|3 5|3 6|3
1|4 2|5 3|4 4|4 5|4 6|4
1|5 2|5 3|5 4|5 5|5 6|6
1|6 2|6 3|6 4|6 5|6 6|6
Zähl mal zusammen, wie viele Dicke zahlen hier stehen ;)
Richtig, her sind es 28, aber auch nur weil 6|6 = 12 ist und das bei 2 Zahlen zutrifft.
12 ist sowohl durch 3 als auch 4 Teilbar, also ziehst du hier einfach eins ab und du hast das Ergebnis 27/36
Bitteschön =)
Grüße,
iMPerFekTioN
Danke, super geschrieben.. Aber wie man auf die 27 kommt ist gar nicht die Frage, sondern: beide Würfel werden gleichzeitig geworfen.. Dann dürften sie doch gar nicht unterscheidbar sein
Auf 21 komme ich wenn ich alles doppelte rauskicke.. d.h.:
1|1 2|1 3|1 4|1 5|1 6|1
2|2 3|2 4|2 5|2 6|2
3|3 4|3 5|3 6|3
4|4 5|4 6|4
5|5 5|6
6|6
Warum nicht? der eine kann ja gelb und der andere rot sein und trotzdem gleichzeitig geworfen werden.
Oder der eine groß und der andere klein, der eine alt der andere neu.
Wenn du sagst beide sind Identisch, fliegt der eine nach rechts und der andere nach links.
Nur weil Zwillinge gleich aussehen, müssen sie ja nicht immer das gleiche machen - oder?=)
P.s. das mit deiner Lösung kansnt du ja einfach in der Schule nachfragen.
hm also in einer anderen Aufgabe wurde zwischen beiden Würfeln nicht unterschieden. Vielleicht finde ich sie noch :/
(ist nicht für die Schule, lerne für eine Klausur)
Schreib doch bitte mal die Aufgabenstellung 1:1 ab.
Dann lesen wir mal was denn gefragt ist und wie der Aufbau sein sollte.
Wenn du die andere Aufgabe noch findest, dann schreib di bitte auch dazu, dann vergleichen wir die zusammen.
Die Aufgabe ist ganz genau abgeschrieben.. Hab leider die andere Aufgabe nicht gefunden, aber vielleicht (?) eine Antwort zu meiner Frage :
"Bei einem Laplace-Experimenten ist jedes Ereignis gleichwahrscheinlich, bei der Summe aus den Augenzahlen zweier Würfel hast du allerdings eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei sieben ist die W'keit am größten und bei 2 und 12 am geringsten. Also handelt es sich nicht um kein Laplace Experiment"
Wenn ich davon ausgehe, dass beide Würfel identisch sind, dann wäre es folglich kein Laplace Experiment
Du schreibst etwas durcheinander, ich kann dir leider nicht mehr folgen :x
Also ich dachte ja es gäbe 21 Möglichkeiten, da ich davon ausgegangen bin dass beide Würfel nicht unterscheidbar wären. Wären beide Würfel nicht unterscheidbar, hätten wir allerdings kein Laplace Experiment, da die Augensumme 7 wahrscheinlicher wird.
Ja, aber die Würfel sind dennoch Laplace-"Konform". Sie haben eine gleichmäßige Verteilung wenn sie geworfen werden.
Und das Experiment ist ein Laplace Experiment, wenn jede Augenzahl-Kombo für sich genommen wird. Also 3 4 ist 3 4 und nicht 4 3, also keine Summen wenn du verstehst worauf ich hinaus will.
Und du bekommst übrigends das selbe Ergebnis wenn du einen Würfel zwei mal wirfst. Dann hast du identische Würfel, weil nur ein Würfel :D
Doch! Das haben wir eben Immer!
Egal ob gleich oder nicht.
Es sind 2 Würfel, also ist jeder Wurf Doppelt möglich weil der andere Würfel ja die gleiche Wahrscheinlichkeit hat die Augenzahl zu Würfeln welche gebraucht wird.
Ja aber dann müsste ich mit 16/21 ja auf ein identisches Ergebnis kommen.. Es sind aber 76 %
Ja, weil du hier eben 3 2 und 2 3 an und für sich nehmen musst. Denn es sind zwei verschiedene Würfe, also auch zwei verschiedene Möglichkeiten die dann addiert werden.
Nur weil die Summen nicht Laplace-Verteilt sind, heißt das noch lange nicht dass die Würfe AN SICH nicht Laplace verteilt sind, gecheckt? ;)
Stell dir mal vor du hast 2 Münzen. Du wirfst sie gleich zeitig und sie sind nicht unterscheid Bar. Es gibt jetzt drei möglich was passiert. Entweder 2 mal, Kopf 2 mal Zahl oder Kopf und Zahl. Die Chance das die Münzen Kopf und Zahl anzeigen ist dabei doppelt so groß wie die für die anderen beiden, weil egal was die "erste" Münze anzeigt, für die andere hast du immer noch eine 50% Chance.
Mit den Würfeln ist es das gleiche Prinzip du hast nur 6 statt 2 Möglichkeiten.
Stell dir einfach vor, die würfel würden nicht gleichzeitig, sondern nacheinader geworfen werden. Das würde für dafür keinen Unterschied machen und du kommst leichter auf das richtige ergebnis.
Da bringt dir auch nix meine Kommentare zu disliken. Wenn du was nicht verstehts kannst ja fragen. Oder du hälst weiter an deiner aussage fest und hast es halt flasch.
Naja hab die verschiedenen Möglichkeiten errechnet außer das was doppelt vorkommt:
Durch 3 teilbar ((2,1);(1,5);(2,4);(3,3); (3,6); (4,5); (6,6)
Durch 4 teilbar ((1,3),(2,2),(2,6);(3,5),(4,4))
DIe 12 kann ich bei der 4 auslassen, da sie bei der 3 vorkommt
Durch 5 teilbar: ((1,4),(2,3),(5,5),(4,6))
Insgesamt also 16 Möglichkeiten (also doch mehr)
P(A) = 16/21