Warum verschwindet x³ beim ausklammern von x bei der Berechnung von Nullstellen (Funktionen dritten Grades)?
Abend, wie schon oben erwähnt kann ich einfach nicht verstehen, warum das verschwindet, daher wäre ich dankbar, wenn mir jemand das erklären würde, damit ich den Sinn verstehen kann.
Anbei Bild zur visuellen Veranschaulichung.
10 Antworten
x³ - 2x² - 3x = 0
Wir unterscheiden jetzt zwei Fälle:
Fall 1: Sei x = 0, dann ist die Gleichung richtig. Also haben wir eine Lösung
Fall 2: Sei x ungleich 0. Dann dürfen wir durch x teilen und erhalten so
x² - 2x - 3 = 0.
Man kann dies aber auch so verstehen, dass man x ausklammert
Ein Produkt wird 0, wenn zumindest einer seiner Faktoren 0 ist, also x = 0 oder
x² - 2x - 3 = 0. Das heißt, wie oben, x = 0 ist eine Lösung und die andere Lösung ergibt sich aus x² - 2x - 3 = 0 = (x - 1)² - 4 --> x = 3 oder x = -1. Das sind die Lösungen {-1, 0, 3}.
Diese Darstellung als Faktoren (x minus Nullstelle) geht auf diesen Gedanken zurück, denn nur über einen Faktor 0 kann der gesamte Term 0 werden.
x * x ^ 2 = x ^ 1 * x ^ 2 = x ^ (1 + 2) = x ^ 3
Wenn du das bereits nicht verstehst, dann empfehle ich dir dringend, dass du dir einen Nachhilfelehrer nimmst. Ich kann dir nicht helfen.
Ähnlich wie hier. Nach dem Ausklammern ist eine Lösung x =0 weil in allen Summanden ein x vorkommt. Das ist dann immer so.
Ein Produkt ist dann = 0, wenn einer der Faktoren = 0 ist. das ist hier der Knackpunkt.
Wenn du irgendwo X oder X^2 als Faktor ausklammern kannst, hast du einen Faktor, der, wenn du ihn null setzt, automatisch dazu führt, dass das Produkt, also die Funktion null ist, unabhängig vom anderen Faktor, der irgendwie aussehen kann.
Wenn du genau hinschaust, merkst du, dass das x³ immernoch da ist! Ich entferne mal das 2x und die 3, dann steht da noch: x¹ • (x²) Und das ist x³.
@AusMeinemAlltag Kannst du mir das bitte vielleicht auch in Worten erklären?