Warum ist Fakultät und Potenz das gleiche?
Wenn man z.B 29 Schüler auf 29 Plätze aufteilt dann kann man ja 29! (29 Fakultät) machen. Aber könnte man dann nicht einfach 29 hoch 29 machen. Anscheinend nicht weil die Ergebnisse der beiden verschieden sind aber warum?
4 Antworten
29! ist die Anzahl der Möglichkeiten, 29 Schüler auf 29 Plätze zu setzen, wobei auf jeden Platz nur ein einziger Schüler passt - und zwar so, dass alle Schüler am Ende gleichzeitig sitzen.
29^29 ist die Anzahl der Möglichkeiten, dass jeder Schüler einzeln sich auf einen der 29 Plätze setzt und dann wieder aufsteht - hier sitzt immer maximal ein einziger Schüler zu einem Zeitpunkt.
29! ist 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10* ...*29
29^29 ist 29*29*29*29* ... *29 (insgesamt 29 mal)
Siehst du den Unterschied?
Was genau willst du wissen? Deine Überschrift irritiert ;-)
Warum 29 hoch 29 NICHT dasselbe ist wie 29 Fakultät?
Natürlich ist es NICHT dasselbe, weil man da ganz unterschiedliche Zahlen multipliziert:
29 hoch 29 = 29•29•29•29•....•29
29 Fakultät = 29•28•27•26•....•2•1
Besetz den ersten Stuhl. Wie viel Möglichkeiten hast du dafür. Wie vile bleiben, um den zweiten zu besetzen? Wie viele bis jetzt also? (usw.)