Benutzt ihr die Fakultät als Gamma(x+1)?
Hallo!
Es gibt in Mathe ja die Gammafunktion(Γ(x)) und die Fakultät(x!). Die Fakultät ist nur für ganze Zahlen definiert, und die Gammafunktion ist die Erweiterung der Fakultät von x-1. Wenn ihr jetzt die "Fakultät" von einer nicht natürlichen Zahl berechnen wollt, wie sprecht ihr das dann?
Danke!
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1 Antwort
Die Fakultät ist nur für ganze Zahlen definiert
Die Fakultät ist nur für die natürlichen Zahlen definiert! Ihr Definitionsbereich wird für gewöhnlich via Rekursion (oder über die Produktzeichenformel) um die 0 erweitert. Aber sie ist definitiv nicht für alle ganzen Zahlen definiert.
und die Gammafunktion ist die Erweiterung der Fakultät von x-1
Erweitern sagt man hier nicht gerade oft. Man sagt eher oft, dass es eine stetige Fortsetzung der Fakultät ist.
Wenn ihr jetzt die "Fakultät" von einer nicht natürlichen Zahl [x] berechnen wollt, wie sprecht ihr das dann?
Ich spreche das "Γ(x + 1)" sprechen, da die Fakultät im eigentlichen Sinne für nicht-negative ganze Zahlen definiert ist.
Die Γ-Funktion ist hierbei aber nicht immer die "Lösung". Die Gammafunktion hat viele Definitionslücken (an jeden x in R^{-}_{0}) und ist nur eine der möglichen stetigen Fortsetzungen. Die Γ-Funktion funktioniert also nicht nur nicht immer (wieder eine schöne doppelte Verneinung), sondern ist nicht auch das einzige mögliche Ergebnis, doch in der Regel nutzt man die Anderen nicht, da warum sollte man, wenn es mit der Γ-Funktion einfacher geht.
Ich glaube ich habe da einmal zu oft verneint... (korrigiert)
Die Fakultät ist nicht für natürliche Zahlen (einschließlich die Null) definiert?
???