Für eine Annährung kannst du Vergleiche nutzen zu bekannten Brüchen.

Z.B. bei a/b mit b>a: 1>|a/b|>0,
bei a/b mit b<a: |a/b|>1,
bei a/b mit |b|<<|a|: |a/b| -> ziemlich groß,
bei a/b mit |b|>>|a|: |a/b| ≈ 0,
bei a/b mit a≈b: a/b≈1

aka 1>3/7>0.

Du kannst auch den Nenner so gestalten, dass es besser geht:

3/7 = 3/(2*3,5) = (3/3.5)/2 | 3/3.5≈1
3/7 ≈ 1/2 = 0,5

Das geht auch mit den Zähler:

3/7 = 1/(1/3*7) = 1/(2+1/3) | 2+1/3≈2
3/7 ≈ 1/2 = 0,5

Du kannst auch den Bruch zerlegen (siehe z.B. hier):

3/7 = 1/3 + 1/11 + 1/231 | 1/3 = 0,3... und 1/11 ≈ 1/10 = 0.1 und 1/231 ≈ 0
3/7 ≈ 0,3 + 0,1 + 0 = 0,4

Mit Übung sollte es immer schneller gehen.

Du kannst auch die klassischen graphischen Verfahren nutzen (für welche man in der Regeln ein Stück Paper brauch) oder Division durch wiederholtes Subtrahieren, was dir aber einen Rest geben kann und im Kopf Fehleranfällig ist.

Du hast auch von was anderen die Partialbruchzerlegung berechnet.

Du hast sie von C₃(z)/z² berechnet, da du nach der ersten Zeile durch z² geteilt hast.
In der Musterlösung wird sie von C₃(z)/z berechnet, da auch wenn sie z² vom Bruchstrich rausgenommen haben nur durch z geteilt haben.
Du hast also einen anderen Bruch zerlegt.

Beide Lösungen sind richtig:

jedoch kann mit den Brüchen aus der Musterlösung leichter die Z-Trasnformation bilden.

Allgemein

Hentai (変態) und Ecchi (エッチ) sind zwei japanische Wörter. Hentai bedeutet so viel wie Pervers, Perversion, Abnormalität, (das) Abnormale. Ecchi ist dahingegen samfter mit Schmutzig.

Als Anime / Manga Genre

Sie treten beide als Genre bei Anime / Manga auf.
Ihre Grenzen gehen dabei jedoch fließend in einander hinein.
Während Anime / Manga mit den Genre Hentai, kurz Hentai, als Pornographische werke angesehen werden, haben Ecchi Anime in der Regel Anspielungen auf Sexualität, z.B. etwas nackte Haut und vielleicht Blitzt da auch mal ein Pantu-Shot auf der Treppe vorbei oder der MC läuft ausfehrsehen in die Frauenumkleide, aber in der Regel war es das auch.

Beispiele:

To Love Ru zählt außerhalb der OVAs als Ecchi. Man sieht Pantu-Shots, etwas nackte Haut, BHs und ab und zu kommen auch direkte sexuelle Anspielungen vorbei.
Die OVAs gehen da teilweise weiter, weswegen ein Streit bei manchen Folgen möglich ist.

Oni Chinchi ist ein Hentai. Es werden expliziete sexuelle Handlungen drgestellt. E wird deswegen als Pornographie gezählt.

Redo Of Healer ist ein Anime in den Genre Hentai und Ecchi. Es werden sexuele Handlung extrem angedeuted, angesprochen und vertont, aber wir sehen nie die primären Geschlechtsorgane (auch nicht verpixelt), es gibt Pantu-Shots (weniger blitzend). Wir sehen Schaten von dem was wahrscheinlich sein gemächt ist oder eine Position der beiden Charektere die in Nackheit sehr wahrscheinlich auf einen sexuellen akt schließen lassen. Es ist ein extremes Beispiel.
Ist es Hentai, Ecchi oder beides. Das hängt von der Auffasung ab, weswegen es hier auch darüber streiterein gibt mit den Feedback: Entwert extremstes Ecchi oder Hentai.

Do ziehst dafür in der regeln nicht den Logarithmus. Du wächselst das Koordinatensystem zu dem logarithmic-cathartic coordinate system. Das sieht z.B: so aus:

Wir unterscheiden dabei was wie logaithmieren. Ob wir nur entlang der x-Achse oder der y-Achse oder beides zugleich logaithmieren (hier waren es beide).

Du kannst hier damit rumexperimentieren.

Das worüber du Sprichst, sind Zahlenmengen.

Es gibt unendlich viele Zahlenmengen von denen auch unendlich viele benannt sind aka wir können sie nicht auflisten.

Das was du nennst sind in speziellen Zahlenmengen und Übermengen von Zahlenmengen (die Übermenge Ü einer Menge M ist eine Menge die M enthält) aka natürliche Zahlen sind ganze Zahlen, welche wiederum rationale Zahlen sind, welche wiederum reelle Zahlen sind, welche wiederum komplexe Zahlen sind, ...). Auch davon gibt es unendlich viele.

Ich definiere in folgende Mengen vereinfacht, damit man ungefähr weiß was das ist.

In der Schule lernt man rechnen mit:

• Natürliche Zahlen N ("Zahlen mit den man Zählt" aka 1, 2, 3, 4, 5, ... und manchmal die 0)
• Primzahlen (Natürliche Zahlen die nur durch 1 und sich selbst Teilbar sind)
• Ganze Zahlen Z (natürliche Zahlen, natürliche Zahlen mal -1 und 0)
• Gerade Zahlen (ganze Zahlen die mit 2 Teilbar sind)
• Ungerade Zahlen (ganze Zahlen die nicht mit 2 Teilbar sind)
• Rationale Zahlen Q (Sind p und q (ungleich 0) ganze Zahlen, dann sind rationale Zahlen der Form p/q)
• Irrationale Zahlen I bzw. R \ Q (Nichtperiodische unendlichelange Dezimalbrüche)
• Reelle Zahlen R (rationale und irrationale Zahlen)

Man lernt auch minimal was über:

• Infinitesimalzahlen (von Betrag her unendlich kleine Zahlen die nicht 0 sind)

Es gilt:



Hyperkomplexe Zahlen

Zahlen mit imaginäreren Einheiten deren Quadrat -1 ergibt oder Zahlen die den reellen Zahlen Ähneln - du siehst, dass es wage definiert ist

Zu ihnen gehören z.B.

• Reelle Zahlen R
• Imaginäre Zahlen I (Zahlen der Form bi mit b als reelle Zahl und i²=-1)
• Komplexe Zahlen C (Zahlen der Form a+bi, wobei a und b reelle Zahlen sind und i²=-1 gilt | Verwendungen findest du überall - ist unter anderem eines der mächtigsten Hilfsmittel der Mathematik)
• Quaternionen H (Zahlen der Form a+bi+cj+dk mit {a,b,c,d} in R und i²=j²=k²=ijk=-1 aka sind bezüglich der Multiplikation nicht Kommutativ | Verwendungen z.B. in Beschreibung räumlicher Rotation in 4d und 3d)
• Oktanionen O ( Zahlen der Form a+bi+...+h mit {a,b,...,h} in R und i(j(k(m(n(l(op))))) aka sind bezüglich der Multiplikation nicht Kommutativ und nicht Assoziativ | Beschreibung von Strings in Raum in manchen Physikalischen Modellen)
• Sedenion S (Du kannst dir denken wie das aussieht + Nullteiler)
• ... (Zahlen generiert durch da Verdopplungsverfahren | das gleiche wie bei den Oktanionen)
• Duale Zahlen D (Zahlen der Form a+bε, mit {a,b} in R und ε²=0≠ε | Anwendung: In Schrauben-Theorie)
• Duale Quaternionen DQ (Zahlen der Form a+bi+cj+dk+eiε+fiε+giε, mit {a,b,c,d,e,f,g} in R, i²=j²=k²=ijk=-1 und ε²=0≠ε | Anwendung: scharfe und effiziente Darstellung von 3D modellierten Objekten um Raum)
• Duale ... (eine Zahlen aus den Verdopplungsverfahren addiert mit den Zahlen aus den Verdopplungsverfahren mal ε wobeik ε²=0≠ε )
• ...
• Zahlen der Clifford-Algebren (das werde ich nicht definieren)
• Zahlen der Exterior-Algebren (das werde ich nicht definieren)
• Zahlen der Geometrischen Algebren (das werde ich auch nicht definieren)
• ...
• Bi... (z.B. bikomplexe Zahlen sind hyperkomplexe Zahlen mit komplexen Koefizienten)
• Split- (z.B. Split-Komplexe Zahlen sind hyperkomplexe Zahlen bei denen mindestens eine imaginäre Einheit zum Quadrat 1 ergibt aber nicht 1 ist | Anwendung: Vereinfachte Darstellungen von trigonometrischen Identitäten)
• ...
• Multikomplexe Zahlen (Zahlen der Form a+biₓ mit {a,b} in C, x in {n, m} und iₙ²=-1 mit iₙ*iₘ=iₘ*iₙ)
• ...
• und viele viele mehr

Es gilt:





...

Unendlichkeiten

• Transfinite Zahlen (Zahlen die nach den finiten bzw. endlichen Zahlen kommen)
• Hyperreelle Zahlen (vereinfacht: Unendlich große Zahlen angegeben in Zahlen mit unendlich großen Einheiten und unendlich kleinen)
• Surreale Zahlen (reelle Zahlen R, transfinite Zahlen und unendliche Zahlen)
• Sur... (Surrelle Zahlen mal Zahlen einer Menge ...)
• Aleph-Zahle, Beth-Zahlen, Epsilon-Zahlen (bestimmte Arten von Unendlichkeiten)

Visualisierung:

hyperreell

surreal

• x-adische Zahlen (werde ich nicht definieren | Anwendung: Effizientes finden von Zahlen die in hoher Ordnung mit einer anderen Zahl teilbar sind)
• Fuzzy Zahlen (Unscharfe Zahlen, die nicht einen festen Wert besitzen sondern eher eine Menge an möglichen reellen Werten, welche gewichtet sind | Anwendung in Fuzzy-Mengen)
• ...
• Kardinalzahlen (Mächtigkeiten von Mengen | Beschreiben von Mengen)
• Algebraische Zahlen (komplexe Nullstellen von Polynomfunktionen mit rationalen Koeffizienten | Anwendung: Zahlentheorie)
• Transzendente Zahlen (Komplexe Zahlen die nicht algebraische zahlen sind | Anwendung: Zahlentheorie)
• ...

"dx" ist Faktor. "dx" ist eine Infinitesimalzahl (keine reelle Zahl, keine komplexe Zahl, ..., eine ganz andere Menge von Zahlen), was man leider in der Schule nicht lernt. Man lernt zwar "Infinitesimalrechnung" als Zusammenfassung von Differential- und Integralrechnung, aber nicht was das genau Bedeutet.

In der Schule lernt man in der Regel:

df(x) = f(x + dx) - f(x)

Dabei lernt man "dx" definiert durch:





(simplifiziert)

In Wirklichkeit ist "dx" eine Differenz zweier x-Werte, die wir gegen 0 laufen lassen, aber die 0 ist.

aka als eine Zahl die "unendlich" nahe an 0 ist. Und diese Art von Zahlen hat sehr coole Eigenschaften. Sich das vorstellen kann jedoch schwer sein. Man wird an sie herangeführt über Ableitungen, wo man den Übergang von Differenzenquotient zum Differentialquotient lernt.

Wir wissen, dass wir die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos berechnen können mit:

∆Geschwindigkeit = |Position 1 - Position 2| / |Zeit 1 - Zeit 2|
∆Geschwindigkeit = ∆Position / ∆Zeit

Wir erhalten die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen Position 1 und 2. Doch was ist wenn wir wissen wollen, wie schnell das Auto genau ist zu einen gewissen Zeitpunkt?
Es ist trivial, dass wenn wir ∆Zeit kleiner machen, wir der Frage immer näher kommen. Denn die beiden Positionen und die beiden Zeiten sich der Stelle annähern an der wir die genaue Geschwindigkeit wissen wollen.
Da können wir doch sagen, lass uns ∆Zeit "= 0" einsetzen, kleiner geht es schließlich nicht. Aber Division durch 0 ist nicht definiert also geht das nicht. Aber wir können ∆Zeit kleiner werden lassen. Sagen wir ∆Zeit = 0,1..., ∆Zeit = 0,01..., ∆Zeit = 0,001... Das was wir machen ist ∆Zeit gegen 0 laufen zu lassen. Das Ergebnis ist "dZeit".

"dx" ist also die Differenz zweier x-Werte ("∆x"), welche wir gegen 0 laufen lassen aber nicht 0 sein lassen.

Das ist die Theorie. Doch des mehr man in die Theorie on verschieden Gebieten der Mathematik man geht, des Wager kann die Bedeutung von "dx" werden.

Z.B. in der fraktionellen Infinitesimalrechnung, weist die Definition aus der Schule viele Lücken auf, weswegen wir die Definition erweitern müssen, doch die Erwartungen variieren.

Wir können "dx" auch über "unendlich" große Zahlen definieren. Was sehr eigenartig wird, weil es sehr viele Arten von "Unendlichkeiten" und "unendlich großen Zahlen" gibt. Stichworte sind hier Transfinite Zahlen, Hyperreelle Zahle, Ordinalzahlen, Surreale Zahlen, Kardinalzahlen, ...

Higuraschi hat verschiedene Szenarios (welche du an den verschieden Titeln der Staffeln / Serien siehst), welche unterschiedliche Grundprämissen verfolgen. Demnach können Antworten je nach Szenario schwanken.

Ich gehe nur auf "Higurashi no Naku Koro ni" bzw. "When They Cry" ein und betrachte die OVAs als eine eigene Staffel.

Ja. Da passiert noch jede Menge (darunter auch viel Romantik) und es wird noch richtig gut. Weswegen ich hoffe, dass wenn du den Anime weitsiehst die Stellen mit Spoilerwahrnung überspringst bzw. nicht liest.

Es werden auch alle deine Fragen in Anime geklärt.

Des so weiter du es schaust, des so mehr erstehst du, was da passiert.
Minimaler Spoiler: Was da passiert wird in Anime später expliziert erklärt.

Du kannst es dir so vorstellen, dass wenn eine Story vorbei ist springen wir in der Zeit zurück.

Ich erkläre gerne genauer was passiert, doch das spoilert ziemlich viel im Anime:

Prinzip mit minimalen Spoiler:

Es gibt verschiedene Zeitstrahle, welche wiederum aus einen Haupt-Zerstrahl hervorgehen. Wir werden in den ersten Folge in den Beginn des Haupt-Zerstrahls eingeweiht (Kei zieht ins Dorf, lernt die Personen da kennen, ...), dann beginnt ein Zweig, die Story geht los, hat ihren Klimax und wir beginnen wider von vorne mit einen anderen Zweig.

Man könnte sie mit alternativen Enden vergleichen, doch das stimmt nicht ganz. Dessen Interpretation schwankt im Anime selbst. Doch sie vergessen das ganze nicht.

Etwas Größer Spoiler: Sie erinnern sich manchmal in Fragmenten was sie anderen angetan haben und denken dass es falsche Erinnerungen oder ein schlechter Traum war, was sie in neuen Zeitstrahl anwenden: sie wollen nicht wider die gleichen Fehler begehen.

(Der Rest von "1)" enthält große SPOILER für Staffel 1 und 2:)

Das ganze passiert wegen Rika (die mit den dunkel-blauen Haaren) bzw. der Situation in der sich Rika befindet. Sage ich es mal so: Rika hat als die "Geistliche" (ich erinnere mich nicht mehr an ihren genauen Titel) die Mission das schlimme Schicksal was alles widerfährt zu stoppen.

Dabei wir Rika von den Gott ihres Glaubens unterstützt, welcher sie immer wider in der Zeit zurückspringen lässt um die schlimmen Schicksale.

Das ist zumindest eine Version, die die im Anime erzählt wird (Staffel 2, welche Staffel 1 fortsetzt unter einer minimal anderen Prämisse).

Ich nehme an, dass du Folge 1/2 meinst:

Das ist umstritten und eine die Antwort die im Anime geliefert wird wäre ein enormer Spoiler nicht nur für die erste Staffel, sondern auch für die Zweite. Ich würde einfach mit der Erklärung aus den Anfang von "1)" weiterleben um nicht den Anime zu spoilern und die Spannung zu nehmen. Aber auch ohne viel zu spoilern kann ich sagen, dass was passiert ist umstritten ist, aber aus Staffel 2 geht hervor (wenn ich mich recht erinnere), dass sich Kei wahrscheinlich selbst umgebracht hat.

(Der Rest von "2)" enthält große SPOILER für Staffel 1 und 2:)

Er leidet unter den Hinamizawa-syndrom, was ihn extrem Paranoid macht und ihn Halluzinieren lässt.

Das Hinamizawa-syndrom ist eine gewöhnliche "Krankheit", welche aktiv das Gehirn schwer beeinflusst und ausschließlich in Hinamizawa vorkommt und einzigartig ist in seinen Wirkungen. Es ist tödlich, verursacht Paranoia, Halluzinationen, ... Dessen Existenz ist in der Folge noch nicht bekannt. Was es genau ist erfahren wir auch erst in Staffel 2.

Bei einigen führt es dazu, dass sie nicht aufhören können sich zu sehr hart kratzen. Die Position wo sie es machen schwankt. Bei den die dadurch starben ist es am Hals, sie haben sich so hart am Hals gekratzt, dass sie an ihren Verletzungen gestorben sind.

Das passt perfekt zu Kei, besonders wenn man weiß was wahrscheinlich in dieser Spritze war.

Das Genre was du suchst ist femdom. Das Genre tritt oft auf mit anderen Genren, welche das implizieren wie z.B. reverse Rape.

Werke der Art sind z.B. (mild:)

• Sleepless: A Midsummer Nights Dream 2
• Sakusei Byoutou 3
• Otaku ni Yasashii Gal toka, Kyonyuu no Osananajimi toka 2
• Succubus Appli: Gakuen Saimin 4
• Onaho Kyoushitsu: Joshi Zen`in Ninshin Keikaku 1
• Enjo Kouhai 3
• Muma no Machi Cornelica 2
• Tiny Evil

Extremeres wäre z.B.:

• Shoujo-tachi no Sadism
• Hinagiku Virgin Lost Club e Youkoso
• Gyakuten Majo Saiban: Chijo na Majo ni Sabakarechau The Animation
• Brandish

Extremes:

• Redo of Healer (Folgen 1-2)
• Euphoria (Folge 6)
• Anata wa Watashi no Mono: Do S Kanojo to Do M Kareshi

Trust me. ;)

Nur wenige Hentai haben wenige deutsche Synchro.

Es gibt aber tatsächlich Unternehmen die sich die Rechte kaufen und sie dann synchronisieren wie die Trimax GmbH von welchen du dir theoretisch synchronisierte Werke holen kannst. Die Auswahl ist divers und ist in Gegenteil zu ominösen Streaming-Anbietern legal. Aber es kostet eben Geld.

Meine Antwort:
Nein. Finde ich nicht pervers.

Das was ich eigentlich sagen will:
Das erinnert mich ein wenig an Eromanga-Sensei (ein Anime (es gibt auch einen Manga dazu)) in den tatsächlich ein Mädchen erotische Zeichnungen zeichnet für einen gewissen Manga-Autor der zufälliger weise ihr Bruder ist. Amüsanter Anime, kann ich empfehlen.

Hinweis:
Fragen der Form sind gut geeignet für die Umfragen Funktion bei gutefrage. Damit solltest du mehr Reaktionen bekommen, da bestimmt nicht jeder eine Antwort schreiben will auf eine Ja oder Nein Frage.

Numerisch sollte es gehen. Z.B. mit der Stirling Formel die auch für recht nidrige Werte sehr nahe ans eigentliche Ergebnis kommt:

aka



Also:





Dabei ist e^pi = G Gelfonds Konstante. Das echte Ergebnis ist ziemlich nahe dran:

Wenn du es komplizierter willst könntest du auch die Integraldefinition nutzen oder die Relation nutzen:

Zu bedenken ist, dass die Fakultät nur für natürliche Zahlen (und die 0) definiert ist. Die Gamma Funktion ist nur eine mögliche stetige Fortsetzung für die komplexen Zahlen der Fakultät, also könntest du mit anderen Fortsetzungen andere Ergebnisse ehralten.

Ich nehme an, dass das Integral entlang der reellen Achse läuft, damit ist die Umlaufzahl der des Integrationsweges 1. Damit folgt direkt:

\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln\left( 1 + x^{2} \right)}{1 + x^{4}}\, \operatorname{d}x = 2 \cdot \pi \cdot i \cdot \sum\limits_{k = 1}^{n}\left[ \operatorname{Res}\limits_{\alpha_{k}}\left( \frac{\ln\left( 1 + x^{2} \right)}{1 + x^{4}} \right) \right] \wedge \alpha_{n} \in \gamma = \underbrace{\Re_{\mathbb{C}}}_{0 \leq,\, < \infty}

(ich hasse diesen Formel Editor)

Wir wissen, dass 6 Polstellen vorliegen, alle an nichtreellen Stellen, zwei erster Ordnung und zwei doppelt.

Die Res_alpha an 1+alpha²=0 aufsumiert sind 0 aka wir können sie ignorieren.

Wir können somit die übrigen alpha als 1+alpha^4=0 => alpha_k = cos(pi+k pi/2) + cos(pi+k pi/2) i => die Imaginärteile heben sich bei k -> k \pm a immer auf somit ist es reell das Ergebnis, was als Check ganz nett ist.

Schreiben wir die Summe aus erhalten wir:

Integral = 1/16 π (sqrt(2) π + sqrt(2) ln(4) + 4 (-1)^(1/4) ln(1 + (-1)^(1/4)) - 1/2 ln(1 - (-1)^(1/4)) + 4 (-1)^(3/4) ln(1 + (-1)^(3/4)) - 1/2 ln(1 - (-1)^(3/4)))
Integral = 0.4915...

Du kannst die ganze Gleichung auch noch mit den Areafunktionen vereinfachen durch ihre Beziehung zu reell-wertigen Logarithmen. PS: In der Lösungsformel beziehe ich mich nur auf den Hauptzweig der Wurzeln aka immer nur Einheitswurzeln mal einen Betrag.

Also wenn ich dich richtig verstehe, wäre das was am Nächsten käme die Basic Transformation der komplexen Ebene (wenn wir es als Äquivalent ansehen die Ebene zu drehen und die Funktion zu drehen).

Du kennst es wahrscheinlich unter der Bildlichen Darstellung, wo man einer z-Ebene eine w-Ebene zuordnet...

Du könntest es aber bestimmt auch als Basic Transformation einer komplexwertigen Funktion in einer komplexen Ebene bezeichnen.

Well... Für die Stammfunktion gäbe es den Weg von TBDRM: https://www.integralrechner.de/#expr=cos%28x%29%2F%281%2Bx%5E2%29 (Schritt für Schritt Hherleitung)

(Si = Integralsinus und Ci = Integralkosinus)

Das kann man bestimmt auch leichter mit Clausen-Funktionen lösen, aber egal...

Integralsinus ist Punksymmetrisch zum Ursprung und hat daher für beide Werte mit x -> unendlich als Ergebnis pi/2. Integralkosinus ist stattdessen 0 aka fällt weg aka Lösung:

-sinh(1)pi/2-[...]_{-unendlich}

Minus unendlich gibt und dann für den Kosinus Teil jeweils pi i => 2pi i => cosh(1) pi / 2. Punksymmetrie beim Si macht, dass es 0 ergibt aka:

-sinh(1) pi + cosh(1) pi

Wunder der Mathematik. ;)

Residuenstz:

Quelle: https://www.math.uni-hamburg.de/home/oberle/skripte/komplex/komplex11.pdf

Einfach:

Beschreib es Intervallweise und invertiere die einzelnen Intervalle ;)

kompliziert:

Well, well. Sieh die Funktion doch anders.

Mit der Reihentwicklung kriegst du:

Die unendliche Reihe noch als Clausen-Funktion umschreiben und schon haben wir:



Und schon bist du das ekelhafte floor weg. ;)

Mit

Erhält du eine schöne Gleichung die du leicht nach x umstellen kannst, zumidest wenn alle die Formeln von Wikipedia und Mathworld stimmen.

Das kommt wohl stark darauf an, wie man es macht...

Als kleines Beispiel: Ein Typ aus Hamburg
Der hat sich Thights über einen Taucheranzug angezogen und sich selbst mit Scheibenkäse bedeckt und ist dann erstickt, weil er keine Luft mehr bekam. Welche Muskeln er Trainiert hat? Ich würde sagen die falschen...
Quelle: https://www.infranken.de/ratgeber/gesundheit/taucheranzug-mit-scheiblettenkaese-belegt-man-stirbt-bei-selbstbefriedigung-art-3173936

Andere Kleine Beispiele: Morbus Kobold
Es gab da einen Staubsauger "Kobold". Der war besonders insofern, dass er vorne am Rohr eine Klinge hatte die alles klein gemacht hat, was eingesaugt wurde. Da kamen einige Genies die durch "Unfälle" dort beim Staubsaugen, nackt, mit ihren kolossalen Glied reingefallen waren. Der war dann ab. Das ist so oft passiert, dass man Staubsaugernunfällen mit Genitalien als "Morbus Kobold" bezeichnet und es dazu eine ganze Studie gibt in der die "Opfer" befragt wurden, wie das passiert ist. Welche Muskeln haben die Trainiert? Ich weiß es nicht, aber klingt interessant.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Penisverletzungen_bei_Masturbation_mit_Staubsaugern

Es gibt etwas ähnliches Namens Split-Quaternionen. Sie sind eine Untermenge der Split-Algebren (Algebren von Zahlen mit imaginären Einheiten deren Quadrat negativ ist, wobei das negative mit der Gegenzahl ersetzt wurde)! Man nennt diese Algebren auch Kompositions-Algebren.

Diese Split-Quaternionen haben imaginäre Einheiten gegeben durch:

Somit erfüllen sie deine Definition.

PS

Bitte sag nicht Anormale ...
Die nennt man nur in deutschen so. Aber es gibt keinen guten Grund dafür. In fast allen anderen Sprachen wo ich die gesehen habe schreibt man die mit Split--...
Ich weiß net wer sich das mit Anormal ausgedacht hat.

PPS

Mehr Verallgemeinerungen kannst du auch hier finden: https://math.stackexchange.com/q/4674642/1103878

Leite dir dir Formeln einfach selbst her, wie es Leonhard mit den komplexen Zahlen gemacht. Du kannst dir diese Formeln Analog zu den komplexen Zahlen herleiten.

Potenzieren und Radizieren sind Äquivalent zueinander, also kannst du sie dir zusammen herleiten, z.B. mit der Polarform der Quaternionen, wie es auch Euler für die komplexen Zahlen tat. Zu beachten ist jedoch die mehrfache Periodizität der Quaternionischen Exponentialfunktion zu 2πi, 2πj, 2πk und all ihre kombinierten Summen.

Den Logarithmus kannst du dir herleiten indem du |q| exp(arg(q) [i, j, k]) bezüglich der Potenzierung als assoziativ annimmst. Dann kannst du wieder einfach die Polarform anwenden und somit wieder eine Analoge Herleitung zu den komplexen Zahlen erhalten.

Eine Schritt für Schritt Herleitung wird dir hier wohl kaum einer schreiben, da es den Aufwand hier nicht Wert wäre und es an einer Unmöglichkeit mit den Formeleditor von gutefrage grenzt (Zeichenlimit, Bilderlimit, zu schlechter Formeleditor, viele Bugs und die Mangelnden Funktionen machen es tatsächlich einfach unmöglich das angemessen zu machen). Das ist eine Frage für ein Frageform speziell für Mathematik.

Es gibt nicht "das Schwerste" in der Analysis. Da kann alles schwer sein.

• Wie wäre es z.B. mit "Ψ-Holomorphismen". Es gibt doch nicht gegen hyperkomplexewerte Funktionen und ihre hyperkomplexe Differenzierbarkeit (Stichwörter: Ψ-Holomorph, Holomorphe Funktionen, hyperkomplexe Zahlen, hyperkomplexe Analysis, ...). Ach ja... Die sinnlosen Teilgebiete der Mathematik die man nur aus Spaß erforscht.
• Wie wäre es mit bestimmen der Nullstellen von irgendwelchen speziellen Funktionen. Auf einige Nullstellen sind sogar gigantische Preisgelder ausgesetzt wie die nicht-trivialen Nullstellen der Riemanschen Zetafunktion die nicht den Imaginärteil = 1/2 aber komplex sind (1.000.000+€).
• Wie wäre es mit irgendwelchen Reihen von Punkten in nicht-euklidischen mehrdimensionalen Raum. Ist bestimmt interessant.

Wir können auch in eine kreativere Richtung gehen:

• Bestimmen von Kurven die "Bilder" ergeben, z.B. https://www.wolframalpha.com/input?i=meme+curves

Warum da aufhören, wenn man glatt etwas tatsächlich nützliches machen könnte:

• Differentialrechnung: ODEs, PDEs, FDEs, Fuzzy DEs

Aber das ist jetzt schon wieder zu realitätsnahe. Wie wäre es stattdessen mit:

• Fraktioneller Infinitesimalrechnung
• Die Kombination von Fraktioneller Infinitesimalrechnung mit all den genannten

...

Nope.

Division durch 0 ist nicht definiert

Sie weist zahlreiche Lücken, wie das Problem des Spezialfalls x=a+bi=0 => sqrt(x² + y²) * e^(tan^-1(y/0)*j) auf, was nicht definiert ist. Das ist ja aber nur eine Kleinigkeit, also kann es als ein Spezialfall definiert werden, also ignoriere ich das einfach mal.

Reeller Exponent von e => kann nicht wahr sein für degenerierte Fälle

Ein anderes Problem ist, dass y/x nicht-reell sein kann, somit arctan(y/x) selbst auch nicht-reell sein muss und somit das j im Exponenten wegkürzen kann, womit wir einfach nur ein Quaternion mal eine Exponentialfunktion von reellen Zahlen haben, was wohl kaum stimmt, da somit die Eulersche Formel nicht mehr gilt. Worte sind nett, doch das ganze kann ich auch einmal vormachen:

Den Code habe ich vergessen zu kopieren bevor ich es gelöscht habe, aber den kann man sowieso schnell nachschreiben.

Anti-Kommutativität von Quaternionen widersprechen Exponenten von e

Ein noch trivialeres Problem erhalten wir, wenn wir nur den Exponenten von e anschauen, in welchen ein rein-imaginäres Quaternion durch eine komplexe nicht unbedingt reelle Zahl dividiert aka mit der der komplexen Zahl x^-1 multipliziert wird, doch Quaternionen sind bezüglich der Multiplikation nicht kommutativ, was ein Problem ist, da beim Dividieren nicht angegeben wird, ob x^-1 rechts- oder links-multipliziert wird, wodurch der gesamte Ausdruck für jedes nicht-komplex Quaternion (y ≠ 0) mit b ≠ 0 nicht definiert ist, also die Formel für nur sehr wenige Quaternionen gelten kann!

...

Ein weiteres Problem ist, dass die Polarform Polarform heißt, da in ihr die Polarkoordinaten der Zahlen in Punktpräsentation abgelesen werden können, aka der Winkel / das Argument und der Betrag, doch bei deiner Formel ist weder der Betrag noch das Argument / die Argumente abzulesen...

...

Eine Polarform wie du sie suchst ist im eigentlichen Sinne keine Polarform und ich weiß nicht mal ob man so eine Formel für irgendwas nützlich benutzen könnte, aber das ignoriere ich einmal. Du hast dein A ja schon genau bestimmt und dir fehlt nur noch das B. Lass und doch einfach mal nach B umstellen, denn es ist ja nur eine Gleichung:

Code:

Da Quaternionen bezüglich der Multiplikation Anti-Kommutativ sind, lass uns einmal die Notation für die Äquivalenzumstellung per Multiplikation bei Anti-Kommutativen Algebren definieren (schöne lange Wörter):
Sagen wir $\mid *q$ (auch oft genutzt sind $\mid \cdot q$ und $\mid \cdot_{R}~ q$ ("R" für left)) die Rechts-Multiplikation impliziert und $\mid q*$ (auch oft genutzt sind $\mid q \cdot$ und $\mid \cdot_{L}~ q$ ("L" für left)) die Links-Multiplikation impliziert.


$$
\begin{align*}
a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k &= \underbrace{\sqrt{\left( a + b \cdot i \right)^{2} + \left( c \cdot j + d \cdot k \right)^{2}}}_{A} \cdot e^{B \cdot j}\\
a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k &= A \cdot e^{B \cdot j} \quad\mid\quad A^{-1}*\\
A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) &= A^{-1} \cdot A \cdot e^{B \cdot j}\\
A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) &= 1 \cdot e^{B \cdot j}\\
A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) &= e^{B \cdot j} \quad\mid\quad \ln\left( \cdot \right)\\
\ln\left( A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) \right) &= \ln\left( e^{B \cdot j} \right)\\
\ln\left( A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) \right) &= B \cdot j \quad\mid\quad *j^{-1}\, \text{oder}\, *\left( -j \right)\\
\ln\left( A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) \right) \cdot j^{-1} &= B \cdot j \cdot j^{-1}\\
\ln\left( A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) \right) \cdot \left( -j \right) &= B \cdot 1\\
-\ln\left( A^{-1} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) \right) \cdot j &= B\\
\end{align*}\\
$$
$$\fbox{
$a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k = \sqrt{\left( a + b \cdot i \right)^{2} + \left( c \cdot j + d \cdot k \right)^{2}} \cdot e^{-\ln\left( \left( \left( a + b \cdot i \right)^{2} + \left( c \cdot j + d \cdot k \right)^{2} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot  \left( a + b \cdot i + c \cdot j + d \cdot k \right) \right) \cdot j \cdot j}$
}$$